相对论15爱因斯坦的引力方程，无法精确求解？是真的还是假的？
【千问解读】
1915年，爱因斯坦在黎曼几何的基础上，写出了描述物质能量分布以及空间曲率的方程式。
改变和影响了我们对时空，及其宇宙的认识。
首先狭义相对论告诉了我们，时间和空间是一个统一的整体，现在广义相对论告诉了我们，时空和物质之间会发生相互作用。
这就是经过爱因斯坦改造后的引力场方程。
方程左边表示了时空曲率，右边表示物质分布，所以就有了我们常会听到的一句话：物质决定了时空的弯曲，而弯曲的时空又告诉物质怎样运动。
在我们普通人看来这个方程好像也没啥，看起来并不复杂，其实这个方程在很多问题上根本无法求解，就算是一些简单的问题，也只能给出近似解。
因为这个方程是由十个未知函数组成的二阶非线性偏微分方程组，你没看错，这是个变量超级多的方程组。
求解起来非常非常困难。
所以我们常会听说广义相对论方程组没有一般的解法，只有暴力求解，就是把出现的所有变量都考虑进去，依靠超强的算力去算。
即使是这样也无法得出很多的解。
爱因斯坦写出这个方程到现在已经一百多年了，我们算出来的不同情况的解，也就十几个而已。
最早出来的一个解，就是史瓦西给出的，他这个解是最基本的一个情况，排除了所有的变量因素以后，也就是假设宇宙中只有一个质点，且这个质点还静止不动，如果密度增加会怎样样？就算出来一个黑洞。
如果现在我们让这个质点转动起来，就增加这一个因素，对解爱因斯坦的方程来说，又变成了一个新的难题。
再比如说，现在在宇宙中有两个质点，它们在互相环绕，这不就是两个天体之间的运动嘛，看似简单的情况，其实直到现在都没人能够用广义相对论的场方程给出两个天体相互运动的精确数学解。
只能得出一些近似解，比如一阶近似、二阶近似等等。
那么这个一阶近似怎么理解？
假设太阳和水星这个系统，当我们假设太阳不自转，太阳在空间中不运动，水星的质量和体积小到忽略不计，在太阳造成的弯曲时空中运动，那么牛顿力学给出的数学解就可以看作是对这个问题的一阶近似。
但是我们知道，太阳在自转，也在公转，水星的质量和体积不能忽略不计，所以牛顿力学只能给出和真实情况偏差最大的近似解。
爱因斯坦在解决水星近日点进动的时候，其实只算出了二阶近似的解，就弥补了水星近日点进动每百世纪43角秒的偏差。
这个后面我们还会说到。
总之，爱因斯坦为我们描述了一个动态的、富有弹性的时空结构，因为物质的存在，时空的结构就会发生相对应的变化；
比如，在太阳所处的时空中，就会因为太阳的质量而导致太阳周围的时空发生弯曲，当然这种弯曲是我们无法想象的，因为本身我们就生活在三维空间之中。
这就好比，一只蚂蚁生活在二维曲面上，它是没有办法分辨自己生活的空间是怎样的几何结构。
但是作为三维生物的我们，就能从更高的维度，也就是蚂蚁缺失的上下维度，看到蚂蚁生活的空间就是一个曲面。
如果现在存在一个更高维度的生物，那么它也可以看到，我们生活的空间的形状。
不过，为了方便理解，我们还将三维空间的弯曲，类比到了二维平面上，也就是我们常说的，四个人拉一个床单，在床单的中心放一个铁球，因为铁球的存在，就会造成床单中心下凹，变成一个平面变成曲面。
现在我们把弹珠以一定的速度抛到床单上，这个弹珠的运动状态就会受到空间曲率的影响，然后绕着铁球运转。
假如没有任何阻力，也就是弹珠的速度不会发生衰减的话，那么这个弹珠将会一直绕着大铁球运行。
这就跟我们地球绕太阳是一样的。
所以在爱因斯坦的宇宙中，引力其实就是时空的几何结构。
这一伟大的发现，被后世所有的科学家认为是人类思维对自然的一次伟大胜利。
但是一个成熟正确的科学理论，仅仅是做到了逻辑自洽还不行；
它需要包容以往的旧理论，解决旧理论不能解决的问题，并且要做出新的预言，且这个预言还要能够被证伪。
很显然广义相对论做到了，它囊括了牛顿引力理论，并且解决了牛顿无法解释的水星近日点异常进动问题，还提出了很多的预言，比如光线弯曲、引力红移、引力透镜、引力波等等。
并且这些都得到了实验和观测的证实。
先说水星轨道近日点进动的问题。
行星绕太阳运动的轨道是椭圆，这早就被开普勒所知晓，而且开普勒还算出行星的近日点，它不总是在一个地方，而是会发生进动，或者说是位置在发生变化。
原因是，行星绕太阳运动的轨道不是一个闭合的椭圆，它从起点出发，转一圈回来以后，并不会准确地回到起点的位置，所以近日点的位置就总是在发生变化。
导致行星轨道不是闭合椭圆的因素很多，比如太阳的转动，其他行星的引力影响，引力波等等这些因素。
不过，在太阳系，除了水星以外的其他行星，牛顿的引力理论对它们的近日点进动预测和观测结果都符合得很好，总之在误差范围内。
但是到了水星这里，牛顿就不灵了，预测结果和观测偏差相对于行星来说很大，人们在考虑了所有的影响因素之外，比如地球岁差对观测结果的影响等等，还是无法使得偏差进入合理的范围。
那么牛顿理论预测出来的水星近日点进动是多少？每一百年，水星近日点会进动5557.63角秒，这个角度非常小，因为1角秒等于1/3600度。
而我们实际观测的值为5600.73角面， 两者之间仅仅相差了43.11角秒，这个差异只占到了总进动幅度的0.77%。
可以说非常非常小，这也能看出，牛顿的理论其实真的很牛，预测的可以说已经相当精确了，只不过，科学家觉得这个差值，还是比其他行星的大了很多，不能接受。
所以就在不断地寻找造成43.11角秒差异的根源。
在这期间提出了很多假说，比如水星轨道内存在一颗未被发现的行星，日冕影响了水星运动等等。
这个疑难杂症直到爱因斯坦的广义相对论出来后，才得到解决。
爱因斯坦利用自己的理论重新一算，得出来的结论是，应该在牛顿预测值上再加43.3角秒。
这样就跟观测值只差了0.08角秒，在允许的误差范围内。
所以说，爱因斯坦的引力理论比牛顿的还要精确，这也说明了，牛顿的引力理论在处理强引力场的时候，就会失效。
不过，像我们平时发射个卫星啥的，盖个桥啥的，牛顿引力理论的精度完全够用。
毕竟人家预测水星这个天体的结果，也不过才差了43角秒而已。
接下来这个验证实验，可以说是家喻户晓，也是爱因斯坦的成名之战。
光线经过大质量天体的时候，会发生弯曲。
至于如何验证，爱因斯坦也给出了办法，在夜晚的时候，我们在天空中拍一张照片，在其中选择一个恒星，记录下这个恒星相对于其他恒星在天区中的位置。
现在我们在白天的时候，当太阳经过这个恒星的时候，我们给这个恒星拍照，就会发现因为太阳的弯曲了时空，我们会看到这个恒星相对于其他恒星位置发生了变化。
那白天我们看不到星星咋办？日全食嘛。
等到日全食的时候，我们就能看到这颗恒星的位置发生了变化。
当然，这个恒星是经过特殊选择的，必须在日全食发生的时候，光线正好经过太阳。
爱因斯坦的理论预测，光线在经过太阳时会偏转1.75角秒，牛顿理论预测出来的数值是0.87角秒，两者差了很多。
1919年的观测结果显示，光线经过太阳偏转了1.61±0.3角秒，和爱因斯坦的预测吻合得很好。
这个观测结果出来以后，爱因斯坦就成为了可以比肩哥白尼、牛顿的人物。
至此家喻户晓，成为了科学、智慧、真理的象征。
最后还有一个预言，也是爱因斯坦当时给出的，叫引力红移和引力蓝移，这个现象爱因斯坦发现得比较早，在他考虑等效原理的时候，爱因斯坦就已经知道了，当一束光想飞出引力场的时候，就会丢失能量，导致波长变长，发生红移；
当一束光落入引力场的时候，能量就会增加，导致波长变短，发生蓝移。
同样是电梯这个思想实验，你现在处在一台封闭的电梯中，电梯正以加速度g，在太空中旅行，此时你站在电梯里就跟站在地面上一样，因为加速度等效于引力。
如果此时从你头顶向下射一束光，由于你相对于光在做加速运动，因此你会看到光线发生了蓝移，当然你远离光线，就会看到光线红移。
由于等效原理说，加速度等效于引力，因此就有了引力红移和引力蓝移。
所以说，对引力红移和蓝移的检验，其实也是对等效原理的检验。
不过这个实验不好做，爱因斯坦并没有看到这个现象被验证。
直到1959年的庞德-雷布卡实验，才验证了引力红移和蓝移现象。
这个实验非常简单，我们知道，在原子中电子处于激发态的时候，它会自发的跃迁会基态，并释放出相应频率的光子。
这个频率的光子又可以被同样的处于基态的原子吸收，但是如果光子在发射出来以后，频率发生了变化，那同样的原子将不再吸收这个光子。
因此实验就可以这样设计，把一个原子放在地面，另外一个原子放在高处，这样它们俩所处的引力场强度就不同了。
如果引力红移正确的话，那么底下这个原子发出的光子向上打的时候，频率就会发生变化，上面这个原子就不会吸收它。
实验结果显示确实发生了红移，上面这个原子并没有吸收这个光子。
那么如果我们让底下这个原子在释放光子的同时，向上运动呢？
我们知道光的多普勒效应，这样会让释放的光子发生蓝移，因此只要速度正确，刚好就能抵消因为引力造成的红移，实验结果显示，向上运动的速度和理论预测一致。
因此，引力红移和蓝移现象也就得到了验证。
除了这些以外，广义相对论预测的很多更大的现象也得到了验证，比如引力透镜，大质量星系经过背景星光的时候，会造成空间扭曲，因此我们就看到了类似透镜偏折的现象，非常神奇。
广义相对论是在什么样的背景下发生的 广义相对论简介
其基础有A.于1915年完成，1916年正式发表。
这一理论首次把引力场解释成时空的弯曲。
概念介绍 黑洞 爱因斯坦的广义相对论理论在天体物理学中有着非常重要的应用：它直接推导出某些大质量恒星会终结为一个黑洞——时空中的某些区域发生极度的扭曲以至于连光都无法逸出;而多大质量的恒星会塌陷为黑洞则是印裔物理学家钱德拉塞卡的功劳——钱德拉塞卡极限(白矮星的质量上限)。
引力透像 有证据表明恒星质量黑洞以及超大质量黑洞是某些天体例如活动星系核和微类星体发射高强度辐射的直接成因。
光线在引力场中的偏折会形成引力透镜现象，这使得人们能够观察到处于遥远位置的同一个天体的多个成像。
引力波 广义相对论还预言了引力波的存在(爱因斯坦于1918年写的论文《论引力波》)，现已被直接观测所证实。
此外,广义相对论还是现代宇宙学的膨胀宇宙模型的理论基础。
时空关系 19世纪末由于牛顿力学和(苏格兰数学家)麦克斯韦(1831~1879年)电磁理论趋于完善，一些物理学家认为“物理学的发展实际上已经结束”，但当人们运用伽利略变换解释光的传播等问题时，发现一系列尖锐矛盾，对经典时空观产生疑问。
爱因斯坦对这些问题，提出物理学中新的时空观，建立了可与光速相比拟的高速运动物体的规律，创立相对论。
狭义相对论提出两条基本原理。
(1)光速不变原理：即在任何惯性系中，真空中光速c都相同，为299,792,458m/s，与光源及观察者的运动状况无关。
(2)狭义相对性原理：是指物理学的基本定律乃至自然规律，对所有惯性参考系来说都相同。
爱因斯坦的第二种相对性理论(1916年)。
该理论认为引力是由空间——时间弯曲的几何效应(也就是，不仅考虑空间中的点之间，而是考虑在空间和时间中的点之间距离的几何)的畸变引起的，因而引力场影响时间和距离的测量。
万有引力 广义相对论：是一种关于万有引力本质的理论。
爱因斯坦曾经一度试图把万有引力定律纳入相对论的框架，几经失败后，他终于认识到，狭义相对论容纳不了万有引力定律。
于是，他将狭义相对性原理推广到广义相对性，又利用在局部惯性系中万有引力与惯性力等效的原理，建立了用弯曲时空的黎曼几何描述引力的广义相对论理论。
狭义相对论 狭义相对论与广义相对论：狭义相对论只适用于惯性系，它的时空背景是平直的四维时空，而广义相对论则适用于包括非惯性系在内的一切参考系，它的时空背景是弯曲的黎曼时空。
诞生背景 发展过程 爱因斯坦在1905年发表了一篇探讨光线在狭义相对论中，重力和加速度对其影响的论文，广义相对论的雏型就此开始形成。
1912年，爱因斯坦发表了另外一篇论文，探讨如何将重力场用几何的语言来描述。
至此，广义相对论的运动学出现了。
到了1915年， 爱因斯坦引力场方程发表了出来，整个广义相对论的动力学才终于完成。
开场方程式解 1915年后，广义相对论的发展多集中在解开场方程式上，解答的物理解释以及寻求可能的实验与观测也占了很大的一部份。
但因为场方程式是一个非线性偏微分方程，很难得出解来，所以在电脑开始应用在科学上之前，也只有少数的解被解出来而已。
其中最著名的有三个解：史瓦西解、 雷斯勒——诺斯特朗姆解、克尔解。
三大验证 在广义相对论的实验验证上，有著名的三大验证。
在水星近日点的进动中，每百年43秒的剩余进动长期无法得到解释，被广义相对论完满地解释清楚了。
光线在引力场中的弯曲，广义相对论计算的结果比牛顿理论正好大了1倍，爱丁顿和戴森的观测队利用1919年5月29日的日全食进行观测的结果，证实了广义相对论是正确的。
再就是引力红移，按照广义相对论，在引力场中的时钟要变慢，因此从恒星表面射到地球上来的光线，其光谱线会发生红移，这也在很高精度上得到了证实。
从此，广义相对论理论的正确性被得到了广泛地承认。
另外，宇宙的膨胀也创造出了广义相对论的另一场高潮。
从1922年开始，研究者们就发现场方程式所得出的解答会是一个膨胀中的宇宙，而爱因斯坦在那时自然也不相信宇宙会来涨缩，所以他便在场方程式中加入了一个宇宙常数来使场方程式可以解出一个稳定宇宙的解出来。
但是这个解有两个问题。
在理论上，一个稳定宇宙的解在数学上不是稳定。
另外在观测上，1929年，哈勃发现了宇宙其实是在膨胀的，这个实验结果使得爱因斯坦放弃了宇宙常数，并宣称这是我一生最大的错误(the biggest blunder in my career)。
但根据最近的一形超新星的观察，宇宙膨胀正在加速。
所以宇宙常数似乎有再度复活的可能性，宇宙中存在的暗能量可能就必须用宇宙常数来解释. 基本假设 简单地说，广义相对论的两个基本原理是：一，等效原理：惯性力场与引力场的动力学效应是局部不可分辨的;二，广义相对性原理：所有的物理定律在任何参考系中都取相同的形式。
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百思不得其解是怎么回事？飞碟为什么不受地球引力
地球是有一种引力，所以才导致物体会向下落，人不会飘起来。
这一理论看似有道理，可是到外星人这里就有些说不通了。
这外星飞碟来去自如，也没有受到地球引力的影响呀，这是怎么回事。
1980年12月26日凌晨，英国萨福克郡空军基地。
这是一个美军驻扎的基地，在凌晨清冷的微光里，三名美军士兵正在例行巡逻。
突然，前方的森林上空出现了一道异常耀眼的光芒，难道是发生了飞机坠毁事件？三名巡逻兵快速赶到现场，却震惊地看到一个从未见过的金属飞行物正盘旋在森林上空。
牛顿发现了万有引力 不一会儿，金属飞行物停靠在一块空旷地面上，它呈三角形形状，侧面有一些类似埃及象形文字的标记。
不一会，这架金属飞行物就升空消失了。
之后，萨福克郡的英国警官来调查，发现它降落的地面上有一个明显的等边三角形痕迹，降落地点的辐射异常高。
事情并没有完。
UFO顶部闪烁着红光，底部则是一排蓝光，可以随意飘升 第二天晚上，一名年轻的空军士兵冲进基地上校哈特的房间，惊慌而又结结巴巴地叫道，“那个飞行物又回来了！”哈特跟随士兵冲进森林，不敢相信自己竟然真的遇上了传说中的UFO,它顶部闪烁着红光，底部则是一排蓝光，可以随意飘升。
他们向UFO追去，想看个究竟。
这时，他们手里的手电筒却突然熄灭了，他们相互联系的无线通讯也突然失灵了，哈特随身携带的一个录音机却录下了哈特等人当时的惊讶和紧张情绪。
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