几何朗兰兹猜想搞定！30年800+页论文、中国学者陈麟系主要作者
【千问解读】
9位数学家、横跨30余年、5篇论文共计800+页……
几何朗兰兹猜想，终于被证明！
它是朗兰兹纲领的几何化版本。
朗兰兹纲领被视为现代数学研究中最大的单项项目，被称为“数学的大统一理论”。
它提出数论、代数几何、群表示论这三个独立发展的数学分支之间其实密切相关。
费马大定理被完全证明，就得益于对朗兰兹纲领的应用。
安德鲁威尔斯（Andrew1316世界之最 Wiles）对一小部分函数的数论朗兰兹的关系的证明，就解决了困扰数学界300年的难题。
几何朗兰兹猜想作为朗兰兹纲领的几何版本，在上世纪80年代被提出。
它提供了一种将数论方法和概念应用于几何问题（反之亦成立）的框架。
利用该猜想，可以为数学、物理领域诸多悬而未决的问题提供新思路和工具。
比如可以应用于量子场论和弦理论研究。
因此，当几何朗兰兹猜想被证明，无疑会轰动数学界。
主要研究朗兰兹纲领的菲尔兹奖得主彼得舒尔茨（Peter Scholze）将这一最新成果评价为“30年努力的巅峰”。
看到它能被解决真的太好了！
几何朗兰兹纲领创始人之一亚历山大贝林森（Alexander Beilinson）也表示：
这个证明真的非常美丽，是同类中最好的。
该研究由丹尼斯盖茨戈里（Dennis Gaitsgory）和山姆拉斯金（Sam Raskin）领导完成。
9人团队中，还包括中国学者陈麟。
他是清华大学丘成桐数学科学中心助理教授，曾在15岁时摘得IMO金牌。
几何，朗兰兹纲领的最后一环
朗兰兹纲领的提出在1967年。
30岁的普林斯顿大学教授罗伯特朗兰兹（Robert Langlands）给“数学的罗塞塔石碑”创始人安德烈韦尔 (Andr Weil) 寄去了一封长达17页的手写信，信中向阐述了他的愿景。
（这里的“罗塞塔石碑”是一种比喻，指的是由数学家Andr Weil提出的一个数学领域之间的类比，这个类比把数论、几何学和函数域这三个看似不同的数学领域联系在了一起。
）
朗兰兹写道，在“罗塞塔石碑”的数论和函数域中，有可能创建出傅里叶分析的推广。
傅里叶分析是一种将复杂波形表示为平滑振荡三角函数波的框架，是现代电信、信号处理、磁共振成像以及许多现代生活的基本技术。
类似于傅里叶分析中函数与其傅里叶变换之间的关系，朗兰兹纲领通过在这三个领域中建立类似的“对应关系”将它们联系起来。
傅里叶变换在波和频谱之间来回转换，朗兰兹纲领当中也有相应的“波”和“频谱”。
其中“波”的一面由某些特殊函数构成，“频谱”的一面则由某些代数对象构成，用以标记“波”的频率：
在数论中，函数是定义在p-adic数域或者阿德尔环上的特殊函数，代数对象是Galois群或者与之相关的群的表示；
在几何中，函数是定义在黎曼曲面上的特征层(D-模)，代数对象是黎曼曲面基本群在某个代数群G上的表示；
在函数域中，函数是定义在曲线上的特殊函数，代数对象是Galois群或者与之相关的群的表示。
因此，朗兰兹纲领提供了一个统一的视角，将数论、几何、函数域这三个数学分支联系起来，并由此带来了一系列深刻而广泛的数学问题和猜想。
通过朗兰兹纲领的框架，许多传统数论中的难题可以转化为表示论或其他领域中的问题，从而以新的视角和工具加以解决，朗兰兹纲领的思想和方法在许多具体的数学问题中得到了应用。
△罗伯特朗兰兹
例如，费马大定理的证明就借鉴了朗兰兹纲领中的思想，将椭圆曲线和模形式联系起来，并最终通过这些联系取得了成功。
除了数学本身，朗兰兹纲领对物理学等其他学科也起到了重要作用，比如在量子场论和弦理论中，朗兰兹纲领的某些思想和方法得到了应用。
其中，几何朗兰兹猜想不仅拥有更广泛的应用和联系，还提供了几何视角的强大工具，因此在朗兰兹纲领中显得尤为重要。
但几何朗兰兹猜想证明的历程也十分艰难，前后一共跨越了跨越30年，最终的证明工作从2013年才开始。
核心的证明内容，是关于黎曼曲面上的自相似性和对称性的深层次对应关系。
再次借用傅里叶分析的模式来解释的话，就是数学家们很早就了解了几何朗兰兹猜想的“频谱”一侧，但对“波”一侧的理解则经历了漫长的过程。
甚至在朗兰兹刚提出这一纲领的时候，几何部分根本没有被包括在内，直到80年代，数学家弗拉基米尔德林费尔德（Vladimir Drinfeld）意识到，通过用特征层替换特征函数，有可能创建一个几何版本的朗兰兹对应关系。
而几何朗兰兹猜想的精确表述，更是本世纪才出现——2012年，丹尼斯盖茨戈里（Dennis Gaitsgory）与迪玛阿林金（Dima Arinkin）一起，用一篇150多页的论文给出了这一表述。
丹尼斯和阿林金指出，证明几何朗兰兹猜想的核心思想是找到一个等价关系，将代数曲线X上的G-丛（代数空间G上的纤维丛，其纤维是G的副本）的D-模（某些空间上的微分方程的解）范畴与朗兰兹对偶群G^的局部系统的Ind-Coh范畴（包含了所有Ind-上同调对象）联系起来，即：
2013年，丹尼斯写下了几何朗兰兹猜想证明的草图，但这个草图依赖于许多尚未被证明的中间结果，此后的几年，丹尼斯和他的合作者致力于证明这些结果。
2020年，丹尼斯开始思考如何理解每个特征层对“白噪声”的贡献，这一思想后来成为证明的关键部分。
这里的“白噪声”指的是结合朗兰兹猜想中的庞加莱层（Poincar sheaf），作者以此类比是基于傅里叶变换中的正弦波。
2022年春，山姆拉斯金（Sam Raskin）和他的学生乔阿基姆费尔格曼（Joakim Fergeman）证明了每个特征层都以某种方式贡献于“白噪声”，这一结果让丹尼斯确信他们很快就能完成证明。
从2023年起， 丹尼斯、山姆以及其他7位合作者向几何朗兰兹猜想发起了最后攻关，最终的证明包含5篇论文，篇幅超过800页，并于今年发表。
第一篇关于函子（functor）的构造，需要在特征为零的环境下，从自守（automorphic）到谱方向构造几何朗兰兹函子LG并证明其等价性，即能够在两个范畴之间建立一一对应的关系。
如果这一等价性能够得到证明，那么就能说明几何朗兰兹猜想成立。
第二篇研究了Kac-Moody定位与全局的相互作用，证明了该函子在特定条件下确实是一个等价性函子，从而推进了几何朗兰兹猜想的证明。
第三篇起到了桥梁的作用，不仅将已知的等价性结果扩展到了更一般的情况，而且还通过Kac-Moody局部化技术，为理解几何朗兰兹函子与常数项函子的兼容性提供了关键的洞见。
同时，通过证明在可约谱参数下几何朗兰兹猜想的兼容性，这一篇论文为进一步证明不可约谱参数下的几何朗兰兹猜想奠定了基础。
在第四篇论文中，作者们证明了一个关键的定理——Ambidexterity定理。
这个定理表明，LG-cusp（可以视为LG在一个特定的、更小的范畴上的行为）的左伴随和右伴随是同构的，这是证明LG是一个等价性函子的重要步骤。
最后一篇论文则利用这一结论将猜想推广到了一般情况，为旷日持久的证明工作画上了句号。
两代数学家合力攻坚
研究团队由哈佛大学教授丹尼斯盖茨戈里（Dennis Gaitsgory）和耶鲁大学教授山姆拉斯金（Sam Raskin）领衔。
其余作者从左至右顺时针方向分别是：达里奥贝拉尔多（Dario Beraldo）、陈麟（Lin Chen）、凯文林（Kevin Lin）、尼克罗森布吕姆（Nick Rozenblyum）、乔阿基姆费尔格曼（Joakim F?rgeman）、贾斯廷坎贝尔（Justin Campbell）和迪玛阿林金（Dima Arinkin）。
△图源：Quantamagazine
值得关注的是，研究小组包括中国学者：陈麟。
陈麟，清华大学丘成桐数学科学中心助理教授。
2016在北京大学取得学士学位，2021年博士毕业于哈佛大学，曾荣获哈佛2020-2021优秀奖学金。
他曾在十几岁时就展现出超强的数学天赋，12岁进入中国数学奥林匹克（CMO）竞赛并获得满分，15岁进入国家队并参加国际数学奥林匹克（IMO）竞赛取得金牌。
陈麟长期研究几何朗兰兹纲领，他与该方向的结缘，正是来自丹尼斯盖茨戈里。
陈麟在此前采访中透露，他是在丹尼斯的带领下才进入几何朗兰兹这一领域。
博士之前，他几乎对几何表示论一无所知，很多基础知识都是在丹尼斯的指导下学习的。
博士毕业后，陈麟也一直参与丹尼斯和其他合作者的研究项目，有关全局的范畴化几何朗兰兹猜想。
完成猜想证明以及论文撰写后，他还会继续思考关于局部几何朗兰兹的问题。
实际上，朗兰兹纲领吸引着诸多中国数学学者。
北大黄金一代中的恽之玮、张伟、袁新意、朱歆文，也正在攀登这一高峰。
参考链接：
[1]https://www.quanta1316世界之最magazine.org/monumental-proof-settles-geometric-langlands-conjecture-20240719/
[2]?mod=viewthread&tid=20601316世界之最061
甲午海战猜想：两军装备互换谁会获得战争胜利？
若是双方易舰而战，作为海战这种极端依赖技术装备的战争形式，清军在占据航速、速射炮绝对优势的情况下，必然会采取易于发挥舰队火力的纵队战法，而日军在训练水平逊色于清军(黄海海战中清军炮击命中率较日军高出四分之一)，采取横队作战则战斗结果难以超越黄海海战的日胜清负，采取纵队战术则更加不易发扬火力，海战结果毫无疑问是日败清胜，只不过使用日本战舰的会更加迅速地决出胜负。
这样的结局可能出乎许多人的意料，但北洋水师与日本联合舰队的装备差距，虽然相隔仅七年，却早已超出了人力所能弥补的范围。
如果说甲午陆战是训练更加有素的日军击败了装备水平接近的清军的话，甲午海战就是装备更加先进的的日军击败了素质更高的清军。
1870年到1900年的三十年，正是海军技术突飞猛进的三十年。
随着鱼雷、水雷、蒸汽机、钢质装甲、蒸汽锅炉、管退式火炮等新技术不断应用于海军舰艇，从无敌舰队时代延续三百年的风帆木壳战舰列队互射的海战场景彻底被淘汰，而新的海战该如何开始，十个海军上将可能会有十二种不同的答案。
正因为这一原因，这时代设计和建造的战舰不但，甚至是奇葩辈出。
完全圆形的战舰、除了火炮和烟囱全部沉在水下的战舰、不用炮只用鱼雷的战舰、不用炮也不用鱼雷单纯用于撞击敌船的战舰……不仅如此，传统的主力舰队决战理论也受到了挑战，法国就在这一时期开始了所谓“新学派”，主张抛弃昂贵的铁甲舰，而用便宜的鱼雷艇、潜艇和快速的巡洋舰通过积极的游击来击垮别国。
在这样快速发展的时代，海战的打法几乎每三年变一个样，而不断出现的新技术则能在几年之间让新锐战舰变得一钱不值。
值此时期建立的北洋水师，几乎每一条军舰都带有当时流行海战流派的烙印：从“超勇”、“扬威”所代表的早期撞击巡洋舰，到“定”、“镇”两艘铁甲舰代表的横队战法，再到“致远”、“靖远”的纵队海战及“来远”、“经远”的装甲巡洋舰开端，北洋水师几乎在每次技术飞跃的第一时间就采购了相应的军舰。
日本联合舰队在购舰上并非所谓“善用资源”，购买巡洋舰纯粹是国力所限的妥协而已。
至于所谓笃守“新学派”思想，马幼垣教授似乎既没有注意到其本身没有主力舰队决战的相关理论，故无法指导黄海海战这样的战斗，也没有认识到集“新学派”大成的日本“三景舰”其实完全是一组失败的尝试，至于清军同样遵循“新学派”购买的蚊炮船和鱼雷艇，马教授则以“无异废物”评价，认为他们价格高昂却毫无用处。
马幼垣教授所诟病的“炮塔斜置法”，实际是英国当时最先进铁甲舰“不屈”号的前卫设计，不仅为英国、意大利所用，还成为美国海军复兴时期最早主力舰的火炮布局，如果考虑到当时法国正受“新学派”影响停止建造战列舰，西班牙海军早已衰落，德国海军尚未崛起。
事实上这种炮塔布置方式在当时是各国列强应对横队炮战的主要方式。
不难发现，北洋水师始终通过购买当时最先进的舰艇走在海战理论的前沿，但1888年停购外舰以后，面对新一代的管退式速射炮和快速巡洋舰的威胁，北洋水师在得不到新舰和更多速射炮的情况下，已经难以面对新时代海军的威胁了。
在这样的情况下，面对日本联合舰队，即使把北洋水师的水兵换成美国海军或者俄国海军，战况怕是也不会更加乐观，即使换上英国皇家海军，怕也是难以回天。
换上法国人的话，也许舰队多少能得以保存，不过那将是以正在大东沟上岸的几千清军的伤亡溃散乃至陆上作战的失利作为代价。
不过马幼垣的观点并非如此。
尽管他的文章连篇累牍地描述着北洋水师在装备和硬件上存在的客观的不足和不客观的不足，但当最终谈论到如果将这一切劣势加诸对手时，他的结论却又完全不同：如允许假设，我相战果仍会是日胜中败，因为日方将领多有懂海军者(就是显例)，知道如何应变，丁汝昌、刘步蟾、林泰曾诸人则难有此本领。
北洋水师作为中国第一支近代化军队，不仅所有成员都是常年训练所得，军官的作战口令也全部用英文。
刘步蟾、林泰曾等高级军官全部有留洋经历，在英国皇家海军实习且获得较高评价。
丁汝昌虽然骑兵出身，但统领海军十余年，早已熟谙海上作战的实际情况。
下层官兵在海战中的表现更是可圈可点。
在此，不妨以参加黄海海战的洋员马吉芬的回忆录作为例证：“各舰皆卸掉舢板，只留六桨小艇一只。
真遇不测，残余船员既不想偷生，亦不会投降，誓与舰同存亡……战事爆发在即。
每个人的神经都已绷到了极点，就在这时定远舰前炮塔上升起的一团巨大白烟一下舒缓了大家紧张的情绪……十二英寸炮炮手执牵索正在瞄准之际，被打来的敌弹击飞头颅，粉碎的头骨打在周围炮手的身上。
一士兵见其仆倒，立即伸手将其扶住，然后将躯体移交给后面士兵，自己取而代之，紧握牵索，矫正标尺，继续发炮射击……当来远舰尾起火。
火势炽烈……不得已关闭通风管……舰内人员忘却身处二百度高温的包围之中，专心职守达数小时。
不久大火扑灭，但这些勇敢大胆的轮机舱人员多数双目俱盲，无不焦头烂额……” 显然在马先生心中，尽管赞赏“研究某时段者自当熟悉该时段的海军专业知识”的治学方式，也坦诚“舰队层次之别是硬件设备和软件条件差距的总和，说明了中日两舰队相去之远”，但一旦涉及中日强弱，哪怕交换舰队，马先生也要一反其技术推演的结果，用“说不定丁汝昌会依其老本行，视舰只为骑兵，命诸舰分组群冲上去”这样的理由，将只是在英国商船学校学习驾船东乡平八郎作为“懂海军者”，咬定中日在彼时的所谓“人的差异”。
至于这究竟原因何在，笔者无从得知，不过在这位受过香港教育又在美国教学的中国文学教授眼里，也许他坚信的东西，有着自己独特的原因。
回过头看甲午战争，中日双方在当时都不具备完整的工业体系。
两国各自凭借买来的枪炮训练了陆军，依靠买来的战舰组建了海军，又在同一套战争理论下学着进行工业化战争。
两国既没有能力彻底修建全新的战舰(当时中日自行建造的舰船不仅性能较差，上面的配套设备也几乎全部进口)，也无法大规模生产新型武器(江南机器制造局在战争前已经能成功自制速射炮，但是战争爆发前只生产了寥寥数门，根本无补大局)。
这样的战争，决定胜负的唯一因素，就是在战争之前，参战者进行军队和武器投资的多寡而已。
海战史终归是历史的组成部分，马先生反复强调海战史研究需要钻研“装备和硬件”，最后却要把胜败归结到“人的因素”。
但也许他自己也没有意识到，海战的胜败早在战争爆发前其实就已经注定。
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遇酒且呵呵，人生能几何！
珍重主人心，酒深情亦深。
须愁春漏短，莫诉金杯满。
遇酒且呵呵，人生能几何。
感伤宋词三百首饮酒菩萨蛮 韦庄的简介 韦庄（约836年─910年），字端己，杜陵（今中国陕西省西安市附近）人，诗人韦应物的四代孙，唐朝花间派词人，词风清丽，有《浣花词》流传。
曾任前蜀宰相，谥文靖。
《菩萨蛮·劝君今夜须沉醉》韦庄 翻译及注释翻译今天晚上劝您务必要喝个一醉方休，酒桌前千万不要谈论明天的事情。
就珍重现在热情的主人的心意吧，因为主人的酒杯是深的，主人的情谊也是深的。
我忧愁的是像今晚这般欢饮的春夜太短暂了，我不再推辞说您又将我的酒杯斟得太满。
既然有酒可喝再怎么样也得打起精神来，人生能有多长呢？注释⑴尊前：酒席前。
尊：同“樽（zūn）”，古代盛酒器具。
《淮南子》：“圣人之道，犹中衢而设樽耶，过者斟酌，各得其宜。
” ⑵“须愁”句：应愁时光短促。
漏：刻漏，指代时间。
⑶莫诉：不要推辞。
⑷呵呵（huōhuō）：笑声。
这里是指“得过且过”，勉强作乐。
《菩萨蛮·劝君今夜须沉醉》韦庄 鉴赏这首词头两句说“劝君今夜须沈（沉）醉，尊前莫话明朝事”，下半首又说“须愁春漏短，莫诉金杯满”，四句之中竟有两个“须”字，两个“莫”字，口吻的重叠成为这首词的特色所在，也是佳处所在，下面写“遇酒且呵呵，人生能几何”，又表现得冷漠空泛。
有的选本因为这重叠和空泛而删去了这首词，叶嘉莹教授认为这实际上等于割裂了一个完整的生命进程，都是未能体会出这首词真正好处的缘故。
“劝君今夜须沈醉，尊前莫话明朝事”，是深情的主人的劝客之语，一个“今夜”，一个“明朝”具有沉痛的含义。
这两句是说：你今夜定要一醉方休，酒杯之前不要说起明天的事情。
人是要有明天才有希望的，明天是未来希望的寄托，可是他现在用了一个“莫”字，今朝有酒今朝醉，明天的事千万别提起。
“莫话明朝事”，那必然是明天的事情有不可期望，不可以诉说的悲哀和痛苦，所以他这里反映了非常沉痛的悲哀。
这是主人劝客之词，如果联想到他的“红楼别夜”的美人劝他早归家，则当时他的希望原当在未来，在明天，明天回去可以见到他“绿窗人似花”的美人，而现在主人劝他“尊前莫话明朝事”，是明天绝无回去的希望了。
“珍重主人心，酒深情亦深”，意思是说：纵然是对红楼别夜的美人还是这般的锺情和怀念，但是没有再见的希望，我就珍重现在热情的主人的心意吧，因为主人敬给我的酒杯是深的，主人对我的情谊也是深的。
李白有首诗是这样写的：“兰陵美酒郁金香，玉碗盛来琥珀光。
但使主人能醉客，不知何处是他乡。
”大意是：兰陵的美酒散发着郁金花的香气，白玉碗中的酒浆闪泛着琥珀般的光泽，只要主人能使我沉醉，我就忘记了什么地方是他乡。
一般人只知道欣赏李白诗潇洒飞扬的一面，其实李白诗也有非常沉痛的一面，李白写饮酒的诗最多，而且多与“悲愁”联系在一起，像“抽刀断水水更流，举杯消愁愁更愁”，“五花马，千金裘，呼儿将出换美酒，与尔同消万古愁”，都属此类。
在韦庄这二句写的主人劝酒之情中，也隐含了深重的悲哀。
下半阕的“须愁春漏短，莫诉金杯满”，叶嘉莹认为此处乃是客人自劝之词：我忧愁的是像今晚这般欢饮的春夜非常短暂，而不会以你把酒杯斟得太满作为推托之辞。
“遇酒且呵呵”，“呵呵”是笑声，如果读者认为是真的欢笑就错了。
因为“呵呵”两个字只是空洞的笑的声音，没有真正欢笑的感情，韦庄所写的正是强做欢笑的酸辛。
他说：如果你再不珍惜今天“春漏短”的光阴，今天的欢笑，今天这“酒深情亦深”的感情，明天也都不会再存在了。
唐朝灭亡，当时的韦庄已经是七十岁以上的老人了，所以他说“遇酒且呵呵，人生能几何”。
《菩萨蛮·劝君今夜须沉醉》韦庄 创作背景根据中国古典文学专家叶嘉莹教授的研究，韦庄的《菩萨蛮》五首词中的“江南”，都是确指的江南之地，并非指蜀地。
这组词的写作时间是在韦庄离开江南之后，当是韦庄晚年的追忆之作，而写作地点则很可能是其晚年羁身之蜀地。
韦庄名句推荐 满街杨柳绿丝烟，画出清明二月天。
作者：韦庄：出自《丙辰年鄜州遇寒食城外醉吟五首》却愁宴罢青娥散，扬子江头月半斜。
作者：韦庄：出自《陪金陵府相中堂夜宴》有个娇娆如玉，夜夜绣屏孤宿，闲抱琵琶寻旧曲，远山眉黛绿。
作者：韦庄：出自《谒金门·春漏促》清晓妆成寒食天，柳球斜袅间花钿，卷帘直出画堂前。
作者：韦庄：出自《浣溪沙·清晓妆成寒食天》闲倚博山长叹，泪流沾皓腕。
作者：韦庄：出自《归国遥·春欲晚》日落谢家池馆，柳丝金缕断。
作者：韦庄：出自《归国遥·春欲晚》独上小楼春欲暮，愁望玉关芳草路。
作者：韦庄：出自《木兰花·独上小楼春欲暮》尽日空濛无所见，雁行斜去字联联。
作者：韦庄：出自《登咸阳县楼望雨》独上小搂春欲暮，愁望玉关芳草路。
作者：韦庄：出自《木兰花·独上小楼春欲暮》夜夜相思更漏残，伤心明月凭阑干，想君思我锦衾寒。
作者：韦庄：出自《浣溪沙·夜夜相思更漏残》
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