陶哲轩提前实测满血版o1：都能当研究生使唤了
还是现在大家都用不上的满血版本（眼泪不争气地从嘴角流出来）。
提前批大佬是怎么玩最新天花板的呢？ 他向o1模型提出一个措辞模糊的数学问题，发现它竟然能成功识别出克莱姆定理。
而且答案是“完全令人满意的”那种。
当然，陶哲轩还做了一些其它测试，肉测下来总体体验就是： 比以前的模型更牛，多堆点提示
【千问解读】
好羡慕！原来早在8月份，陶哲轩就已经用上了OpenAI o1。
还是现在大家都用不上的满血版本（眼泪不争气地从嘴角流出来）。
提前批大佬是怎么玩最新天花板的呢？
他向o1模型提出一个措辞模糊的数学问题，发现它竟然能成功识别出克莱姆定理。
而且答案是“完全令人满意的”那种。
当然，陶哲轩还做了一些其它测试，肉测下来总体体验就是：
比以前的模型更牛，多堆点提示词表现还不错，但仍然会犯不小的错误，也没有产生啥自己的思想。
陶哲轩是这样形容的：
这种感觉，就像给一个平庸无奇但又有点小能力的研究生提供建议。
不过，这已经比以前的模型有所改进，因为以前的模型的能力更接近于实际上不称职的研究生。
但如果给以前的模型加点助力，比如计算机代数包和证明辅助工具啥的，改进一两次，就能实现进一步迭代，摇身一变，成为“有能力的研究生”。
陶哲轩对使用体验的这个神奇比喻在HackerNews等多个平台引起了激烈讨论。
有网友愤愤：GPT是什么**！我承认LLMs对写代码有很大帮助，但事实上有一些非常好的工具可以帮助解决这一问题，例如代码片段、模板和代码生成器。
有人就用陶哲轩的话回应了他：
“任何聪明到足以以编程为生的人，智商都足以成为一个平平无奇但又小有能力的数学研究生。
”
陶哲轩实测ChatGPT vs o1
陶哲轩展示了他自己的三轮测试。
第一轮，用去年3月份测试１３１６．ｃｃChatGPT的题目，要求大模型回答一个措辞含糊的数学问题，只要从文献中找出一个合适的定理（克莱姆法则）就能解决。
Say I have a positive measure whose closure(support) = some compact convex subset S. I convolve n times to get a measure on nS. Scale down by n, take log, divide by n, take the limit to get some rounded thing on S. Does it depend on the original measure?
当时，ChatGPT倒是有模有样地回答了，期间还提到了一个高度相关的术语：对数矩生成函数，甚至在给出的答案中还讨论了一个具体的例子。
不过不能注意细节，全是幻觉，而且答案也是错的。
这一次，同样有模有样，但相较之下更有条理（更长还有大小标题区分度）。
最重要的是，o1成功找到了克莱姆定理，并给出了完全令人满意的答案。
ps，看记录，早在8月份陶哲轩就用上了o1。
第二轮，上一点难度，挑战复杂分析研究生课程的一个问题。
（之前他用来测试GPT-4的，要求他来协助编写一个证明）
结果这次陶哲轩的结论是，是要比之前GPT-4好些，但仍有点失望。
如果提供大量的提示和鼓励，新模型可以通过自己的努力得到一个正确的（而且写得很好的）解决方案，但它自己并没有产生关键的概念想法，而且确实犯了一些非同小可的错误。
光看到这几轮提示交互，确实是有点不满意的。
也难怪陶哲轩代入自己，把调教o1像是在教一个平庸、但又不是完全不称职的研究生。
紧接着来第三轮测试，这一次是要求将质数定理的一种形式转化为Lean中的定理形式，方法是将其分解为若干个子问题分别描述，但不给出证明。
结果模型很好地理解了这个任务，并进行了合理的初步分解，不过代码中出现了几个小错误。
陶哲轩解释道，这是由于训练时缺乏有关Lean及其数学库的最新信息。
并表示，如果能专门针对Lean和Mathlib进行微调，并集成到一个IDE中，那应该会对公式化项目很有用。
在研究数学层面的实用性在增加
用大模型来搞研究，其实已经飞入寻常百姓家了。
一位账号名为wenc的网友分享了ta使用大模型来做研究的经历。
wenc从事着运筹学相关的工作，而OpenAI的模型们，从GPT 4o开始，就吸收了足够多的运筹学数据，能够输出很多非常有用的混合整数规划（MIP）公式。
举个栗子：
给4o一个逻辑问题，如“我需要根据分数将i个项目放入n个桶中，但我想按顺序填充每个桶”，4o会输出一个非常有用的数学公式。
通常情况下，只需要把公式微调一下就能完全搞定问题了。
此外，一些prompt太弱了的时候，4o还会预警：这可能导致输出不尽如人意——可以说对避免无效回答非常有用了。
回过头看咱还用不上大模型的时候，传统方法是需要大家在周末绞尽脑汁，试图找出有关MIP优化问题的无懈可击的公式。
对于非直观问题来说，这一点通常都令人头秃。
wenc很坚定地表示，每月从ChatGPT上获得的价值，远远超出了20美元（每月订阅费用）。
一旦GPT在Lean上得到更多调整——就像在 Python 上一样——我预计它在研究数学层面的实用性会有提升。
1316世界之最wenc还对那些抱怨Claude和GPT最新模型不好用的网友进行了分析：
不知道如何最大化自己的优势来使用大模型们；
把大模型想得无所不能，抱着“这玩意儿是解决一切的灵丹妙药”的期待；
大模型确实在他们的领域不适用。
wenc在最后弱弱补了一句，很多抱怨的人，其实都是属于前两种啦～～～
陶哲轩回应争议
尽管大多数网友都觉得大模型能帮助自己省下许多功夫，还是有人对陶哲轩“调教大模型如同调教不咋靠谱的研究生”的言论，充满了疑惑和不解。
有网友在陶哲轩的mathstodon底下留言：
亲，也许你可以展开说说“研究生”这块不？我理解一下子，你的意思是o1之前大模型放在Lean微调，再结合计算机代数包，那输出效果就可以媲美研究生水平？简单点来说，这种情况下的大模型能够解决一些新发现的重要课题？
陶哲轩倒是很及时地回复了这条评论。
他表示，他正在考虑一个具体的指标，即“助手能够在专家数学家的指导下，协助完成复杂数学研究项目中的一个或多个具体任务”的程度。
一个有能力的研究生可以为这样的项目作出贡献，且这种贡献比“让学生加快项目进度并监督他们出了几成力”更有价值。
不过，即使使用最新的工具，让大模型输出正确且有用的回答，其实比输入精准prompt和验证结果都要难多了——当然，这之间的差距并不是特别巨大，前者大概要难个2-5倍的样子。
陶哲轩表示自己有理由相信，未来几年内，这个差距会降低到1倍以内（其实有些特定子任务，比如语义搜索、数据格式化或生成数字代码以协助数学研究探索，这个比率已经低于1了）。
他视“差距降到1倍以内”为数学领域将更广泛采用这些的转折点。
至于“研究生水平”嘛——
陶哲轩表示，自己这么说，只是为了方便大家感知啦！
虽然大模型可以协助研究人员完成当前的项目，但培养研究生的目的，是为了以后有更多的下一代独立研究者。
“我无意暗示研究生学习的各个方面，与数学中AI辅助的各个方面之间存在一一对应的1316世界之最关系。
”
One More Thing
最后，分享一则陶哲轩这个话题下，我们发现网友讨论出的、呼声挺高的一个结论——
虽然很难量化学会用大模型到底省了多少时间，但随着一个人提示词工程能力的提升，大伙儿能用更少的时间得到更好的效果。
但是！
显而易见，大模型的价值是因人而异的，它几乎取决于每个人的提示词水平。
呃，羞愧中……
不说了，过什么中秋节假期，咱这就去精进自己的prompt技巧去！
秦孝公知道新主继位肯定要杀商鞅 秦孝公为什么不提前救人
秦孝公了解自己死后新主继位会杀商鞅?秦孝公为什么不下令保商鞅? 秦国之所以最后成功一统六国除了数代秦王的努力之外，商鞅和秦孝公主导的变法是功不可没的，商鞅所颁布的所以变法让一个赢弱的秦国成为了东方六国惧怕的虎狼之国，成为之一，但即使给秦国带来了巨大的成功利益的商鞅结局却落得被车裂的下场，可是作为商鞅最大的支持者和实际拥护者的秦孝公为何在明了解他死后新主继位会容不下商鞅的情况下，为何不在死之前救下他呢? 因为商鞅毫无顾忌的变法虽然取得了成功，但所产生的社会和贵族矛盾也非常巨大，秦孝公在位期间虽然可以支持和压制反对声音，但也不得不考虑他的继承者是否能够解决这些问题，“一朝天子一朝臣”这句话充分地体现了商鞅当时的处境，秦孝公为什么不在临死之前救他，虽然占不了全部的原因，但也不能否定有一点因素在里面。
还有最重要的第二点原因那就是变法，大家都了解的成功是因为”依法治国“，什么都是依靠律法行事，但是成也变法败也变法，秦国百姓在处理任何纠纷时都会提只知”商君之法“却不知秦王，你说你要是当权者你会怎么想?人都是有疑心更别提一国之主，历史上没有那个掌权者是没有疑心的，没有疑心的都死了!所以商鞅必须死，但为了秦国的名声，还有为他的继承者铺路而没有亲自动手，因为死的商君比一个活到商君更安心更利于统治。
秦孝公死后秦惠文王继位，而他继位之后的第一件事情就是杀商鞅，而历史上的记载的原因是因为变法导致贵族的利益被损坏，迫于贵族的压力和加上商鞅曾经得罪过秦惠文王，最后被车裂而死。
我们都了解秦惠文王是什么样人物，他是秦国变法取得成功之后取得建树的第一位秦王，虽然他继位的时候还很年轻，但他能清楚的看到秦国处内忧外患的处境，为了得到宗室贵族拥护和他的王位稳固，秦惠文王只能让商鞅当作他继位的政治牺牲品，杀掉他让贵族泄愤吸引注意力，新法得以继续推行。
所以说古代掌权和有建树的君王无疑不是心思深沉之辈，“伴君如伴虎”这句话充分体现这层意思。
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古时候帝王为什么不提前把皇位让出来 权力平稳交接不好吗
从我们现代人的眼光来看，总感觉古代帝王在传位的时候，有一件事情做得不好。
就是老去世以后新皇帝才继位，这种做法，常常会引起一些动荡。
于是，这不由得让我们思考一个问题，难道古代的皇帝不可以提前几年退休。
把皇位让出来让给新皇帝，扶他走一程吗?这样一来，权力不是可以完成平稳交接，国家的动乱变得很少吗? (赵武灵王) 这个主意，看起来是一个非常不错的主意。
不过说起来，在古代却几乎没有实现的可能。
最重要一点。
就是皇权具有极大的独裁性。
这种独裁性，是一种为所欲为的特性，它决定着任何人都不愿意把这种权力交给别人，就算是交给自己的亲儿子，也不行。
不过，退一万步说，就算皇帝愿意把权力交出来，其实这种方式也是不太现实的。
为什么说不太现实呢? 其一，皇帝无法掌控自己什么时候死。
皇帝如果知道自己什么时候死，他提前两三年退下来，让新皇帝干，他再扶持一下，也是可能的。
两三年的时间，完全可以让一个新皇帝熟悉皇帝的各种事务。
但是，皇帝并不知道他什么时候死啊。
如果老皇帝把权力交给新皇帝以后，过了两三年，过了四五年，他还活着，这就是一件非常麻烦的事情。
因为那时候，万一他还想干，那可怎么办呢? 历史上真的就有这样的事情。
赵武灵王就提前把国君之位传给了儿子。
但是后来，他又想干了。
但又把权力夺不回来。
于是，他就撺掇他的另一个儿子，和这个国君儿子斗，他想渔翁得利。
不过最终的结果是，由此引得的朝廷一片混乱，而他也落得一个活活饿死的悲剧。
(乾隆画像) 其二，皇帝不能平稳地把权力交出去。
为什么说皇帝不能平稳地把权力交出去呢?首先，皇帝自己不愿意交出去。
因为皇权的诱惑实在是太大了，所以尽管老皇帝可以把新皇帝扶起来，但是他不愿意把权力交给新皇帝，因此对新皇帝就没有培养意义。
比如乾隆就提前把皇位给了，但实际上他不愿意把权力交出来。
这样嘉庆也就没有得到培养。
那时候，在整个朝堂上，嘉庆完全是看乾隆的脸色行事，乾隆笑，他才敢笑。
乾隆把眉头皱起来，他也必须表现出思考的样子。
否则的话，乾隆会怀疑嘉庆觊觎权力，随时随地都可以废掉他。
其次，老皇帝不容易把权力交出来。
之所以说不容易，是因为老皇帝身边有一帮大臣，他们会围着老皇帝转，不愿意老皇帝把权力交出去。
有人可能会说，这些人去围着新皇帝转不就好了吗?但这是不行的。
古代对于“忠诚”有个概念，就是“”。
如果你本身忠诚于老皇帝，而老皇帝还没死的情况下，你又去忠诚于新皇帝。
这样，老皇帝就会认为你的心地不纯净，是“贰臣”。
和坤就是一个切实的例子。
那么聪明的人，他为什么不提前巴结嘉庆呢?如果他提前巴结嘉庆，不是就不会被处死了吗? 但实际上，他没有这种可能。
其三，皇帝无法扶新皇帝一程。
古代皇帝其实是很注意培养储君的。
他们在处理政务的时候，一般都会让储君站在旁边，认真学习。
不过这种学习，其实对储君的培养，没有太大的用处。
为什么呢?因为储君根本就不敢做主。
储君要做主，就得扩大自己的势力培植自己的亲信。
他有了自己的势力和亲信，自然就有威信，权力自然就大了，地位自然就稳固了。
但如果储君这样做，又会遭到皇帝的猜忌，皇帝会觉得储君在提前夺权。
所以，储君实际上啥也不敢做，那还培养什么呢? 其四，皇帝来不及把新皇帝扶一程。
当皇帝去世以后，新皇帝的权威往往会受到威胁，保不住，一般情况，这是新皇帝的年纪比较小。
古代有非常多新皇帝的年纪都比较小。
新皇帝的年纪比较小，原因主要是古代的医药条件不好，再加上皇子又是在锦衣玉食中长大，因此寿命都比较短。
另外，皇帝因为纵欲，因此他的生育能力不强。
往往是老皇帝就要去世了，新皇帝还没有长大。
如果是这种情况，老皇帝也不可能把皇位传给那么小的儿子。
扶他一程，就是一句空话。
从以上四点分析就可以看出，虽然我们的想法是不错的，但是在古代，真的无法实现。
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