三年级上册数学知识点必背笔记可裁剪️

学生可以从这份…
【千问解读】
数学专业一直是历年强基报考的热门选择之一。
2025年强基计划备战已经开始,降分冲名校刻不容缓!
01专业介绍&招生院校
数学专业是大学比较热门的基础学科之一,主要应用在金融、IT、科研等领域。
一般按专业大类进行招生,主要包含数学与应用数学、信息与计算科学、数理基础科学、数据计算及应用四个专业。
强基计划招生以数学与应用数学专业为主,它属于基础学科;而信息与计算科学和数理基础科学属于交叉学科。
*2024年招生院校名单如下,每年变动不大,2025届、2026届都可参考:
0239所强基院校数学专业实力分布
03主干课程
在数学系学习,考生不得不接受大量抽象又概括的数学知识,主干课程如:
数学分析、高等代数、高等数学、解析几何、微分几何、高等几何、常微分方程、偏微分方程、概率论与数理统计、复变函数论、实变函数论、抽象代数、近世代数、数论、泛函分析、拓扑学、模糊数学。
师范类还要学习数学教育学等。
04硕博深造方向
在目前大形势下,考研深造仍然是该专业毕业生的首选。
一般本科考研方向有纯数学类、应用数学类、计算机软件类、统计类、经济金融类、工商管理类等。
另外,数学强基生还有一个很大的培养优势:大三通过转段考核,就可以免考研(统考),直接转到其他学院规定专业继续深造。
即使转段失败,也可以继续在本专业学习。
从目前公布情况看,数学强基生未来硕博阶段分流方向也更多,能从事各种重要领域工作。
2021级(2025届)各校数学强基生衔接专业具体情况见下表:
05未来就业前景
强基计划开放招生的数学类专业,主要包含数学与应用数学、信息与计算科学两类,其中数学与应用数学是基础学科,信息与计算数学、数理基础科学属于交叉学科。
01培养方向
聚焦高端芯片与软件、智能科技、国家安全、国防军工、先进制造领域,服务于人工智能基础理论、高性能计算、反问题与图像、大数据概率统计计划、密码学、系统控制与优化等方向,致力于培养"数理基础坚实、实践能力突出、专业思维宽广、综合素养深厚"的高层次创新型数学拔尖领军人才。
02专业前景
社会对数学人才的需求是多方面、多层次的,应用面也极其广泛。
✅毕业生可在政府机关、科技、教育以及各类企事业单位从事研究、教学;
✅在IT行业从事信息与计算机应用系统的开发、维护;
✅也可从事统计调查、统计信息管理、数据分析等开发、应用和管理等工作。
解析:为什么西汉时期朝廷野战能力出众?
国力,军力在当时是的。
尤其是到了西时期,军队更是战无不胜,攻无不克,那么汉武帝强悍的作战能力是如何形成的呢?我们以从部队的机动性、攻击性和防护性三方面来说说。
一:良好的机动性大兵团部队的机动性,用现在话来讲,就是战略投送能力。
在古代,战略投送能力主要取决于足够数量的战马,有了战马才能组建起精锐的骑兵部队。
之争时,即组建了由统领的少数骑兵部队,在略定北方的战争中起到了关键的作用,但此时的骑兵数量很有限,不过一两万人马,与匈奴的十万精骑相比,简直,以致刘邦本人也曾被匈奴围于平城,命悬一线,留下奇耻大辱!为从根本上改变不利局面,刘邦开始着手组建强大的骑兵部队;到时,开始提倡民间养马,规定有马的家庭可免除三个人的兵役。
文帝三年(公元前177),灌婴赴陕北延安组织抗匈之战时,率领的骑兵部队就达八万五千之多,可见当时的骑兵部队建设已初见规模;时,进行了大规模的国家级军马场建设,先后在西部和北部建设军马场三十六个,养马三十几万匹;到汉武帝时,仅国家军马场的战马就达到四十五万匹,民间的马匹保有量也很大,出现“庶众街巷有马,阡陌之间成群”的繁荣景象。
有了足够的马匹,加上必要的人员武器,汉武帝在较短时间内便装备起一支数量可观的骑兵部队,除此之外,他还大量雇用善于骑射的匈奴人作教官,大大提升了汉军骑兵部队的实战化水平。
后来,在、等将领的率领下,汉军先后夺得了阴山地区和祁连山地区的控制权,并进一步扫荡河西,决战漠北,其所依赖的正是骑兵部队良好的机动性。
二:强悍的攻击性实战性更强的刀——环首刀。
西汉以前,剑还是部队的主要装备。
然而,对于骑兵战士而言,格斗的主要动作是挥臂劈砍,身轻两刃的剑便显得很不给力,于是一种厚脊、单刃、重量大的砍刀便应运而生,这就是赫赫有名的“环首刀”,其名称源于刀柄首端有一个扁圆形的铁环。
这种刀去掉了尖锐的锋,不易折断,长度在一米左右,更为重要的是其钢化后的质量更佳,成为当时世界上最先进、杀伤力最强的近身冷兵器。
反观匈奴骑兵,主要装备还是短刀和长剑,短刀的长度约在半米左右,而所谓的长剑也不超过一米,匈奴的战刀在长度和质量上均不敌汉军,也难怪有一种观点认为:匈奴就是败在汉军环首刀下的。
当然,除了环首刀之外,汉军还装备有更长的钢铁戟以及其他钢化铁制武器,其中“马戟”主要也是运用于骑兵部队的,其长度可达两米二以上,最长的达两米五之长。
精准度更高的弩——大黄弩。
弩的出现比较早,战国时就已出现专业的弩兵部队,赵国的,就曾以十万弩兵为主体组成的抗匈部队,全歼十万匈奴精骑。
汉弩则在战国弩的基础上,进一步提高了技术指标,不仅改进了铜铸的机匣,提高了弩的初速和射程,更为关键的是安装有射击标尺,使得弩的使用由过去的概略瞄准变成精确狙杀。
汉弩分为一石至十石弩,一到八石汉弩的射程多在200米到300米之间,最强的十石弩又称为大黄弩,最远射程可达400米,“”就是善于操作大黄弩杀敌的高手。
相比强劲的汉弩,匈奴普通弓箭的射程则不过百米上下,在射速、射距及精准度方面都不及汉弩。
穿透力更强的箭——钢铁箭。
初期的箭,大都为青铜箭镞,至武帝时已逐渐改为钢铁镞,所用材料为铸铁固体膜碳钢,其铸造过程也是当时世界上最早利用生铁为原料制钢的先进方法。
从外形上看,这是一种圆柱体镞体、四棱形尖锋的镞,与传统的青铜镞相比,钢铁镞的穿透性和侵彻力更强,再配有大黄弩这样的发射装备,其综合杀伤力便大大增强。
相比这种钢制的箭镞,此阶段的匈奴部队主要还在使用着普通的铁制、铜制甚至骨制的箭镞,性能指标也不及汉军的钢铁箭镞。
三:出色的防护性汉军的单兵防护装备盾、甲等的形态改进不大,材料上主要以铁制或革制为主;比较有特色的防护设备就是赫赫有名的武刚车,这是一种四周和车顶都蒙有皮革的战车,有的四周还开设有射孔,便于车内的弩兵对敌射击;行军时可输送人员、武器和粮秣,战斗时还可在四周绑上长矛、刀剑等,防止敌人的近距离突击。
这种武刚车在戈壁荒漠的野战中,最能发挥其独特的防护作用:元狩四年(公元前119年)春,卫青的五万精骑深入漠北寻歼匈奴主力时,在接近赵信城途中遭遇匈奴主力时,卫青就用武刚车组成环形防御阵地,将伤员、物资等置于阵地中,并配以弩兵防守,而派出骑兵从两翼包抄对方,最终大败匈奴军;20年后的天汉二年(公元前99年),率领五千人的步兵部队深入匈奴腹地浚稽山,遭到单于统率的共计八万骑兵的围攻,在敌我兵力对比如此悬殊的情况下,李陵创造性地发挥车阵的作用,将车兵、弩兵和步兵有机结合,依靠坚固的环形防御阵地,边打边退,先后杀敌万余人,汉军出色的野战能力在此战中又一次得到充分的发挥。
综上所述,正是汉武帝时期繁荣的马政以及革命性的武器装备制造技术,使得其军队的机动性、攻击性和防护性得到完善的结合。
与匈奴部队相比,其野战能力处于上风,加之汉武帝击灭匈奴的决心和各将领出色的指挥,使得汉武帝时期特别是前半期,对匈作战中呈现出一幅大手笔的画卷。
当然,随着马匹的大量消耗,人员物资的不断战损,部队的质量也受到了极大的影响,加之指挥方面的原因等等,后期的作战则多以无功或失败而归。
纵观汉代以后中原政权与北方游牧民族的战争中,特别是两晋、两宋以及等,由于缺少战马,武器又不具备明显的优势,中原政权的部队野战能力受到极大的限制,逐渐失去外线主动进攻作战的能力,只能依靠坚城、地形以及河流等组织防御,这样便难免处处被动,甚至落得国破山河碎的悲惨境地。
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工业设计专业学什么?掌握这三大能力,让你成为未来造物主!
学生既要学机械制图、力学计算等硬核技术,又要练素描建模、色彩搭配等艺术功底,还要研究用户行为、市场趋势等商业逻辑。
更关键的是,这个专业培养的是“用设计改变世界”的能力——想成为下一个苹果手机或特斯拉汽车的设计推手?从这里起步就对了!一、工业设计专业学什么?三大板块构建核心知识体系工业设计的课程体系可以用“技术筑基+艺术赋能+综合应用”概括:1.技术筑基:硬核工程课打底机械与材料基础:工程图学、机械设计、材料力学等课程,让你读懂产品结构,掌握材料特性。
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2.艺术赋能:美学与创造力训练造型基础:素描、色彩构成、立体构成,培养空间想象力和美学素养。
设计思维:产品形态设计、智能设计、产品语义学,学习如何通过设计传递理念。
用户研究:设计心理学、人机工程学,确保产品既美观又符合人体使用习惯。
3.综合应用:全流程实战能力产品全生命周期设计:从市场调研、概念设计到生产制造、回收利用,覆盖产品开发的每个环节。
跨学科整合:交互设计、服务设计、品牌策略,培养解决复杂问题的能力。
前沿领域探索:智能硬件、可持续设计、健康医疗产品等专题项目,紧跟行业趋势。
二、工业设计专业培养什么能力?未来设计师的“通关秘籍”1.“造物主”思维工业设计被称为“第三种智慧”,既需要科学的严谨(如计算材料承重),又需要艺术的感性(如塑造产品美感),最终通过设计平衡功能与形式。
2.“跨界者”视野课程设置涵盖工学、美学、社会学,学生既能与工程师讨论结构优化,又能与市场团队制定品牌策略,成为项目中的“桥梁型人才”。
3.“未来感”嗅觉通过智能设计、可持续材料等课程,提前布局新能源汽车、智能家居、可穿戴设备等风口领域,抢占职业先机。
三、工业设计专业适合谁学?这些特质决定你能走多远1.“技术+艺术”双修潜质理科生需有绘画基础(部分院校要求入学后加修美术),艺术生则要补足工程知识,两者都要适应“左手画图、右手算数据”的学习节奏。
2.持续迭代的学习力行业技术更新极快,例如AI辅助设计、虚拟现实建模工具,要求学生保持终身学习习惯。
3.共情与洞察力优秀的设计师必须深入理解用户需求,比如为老年人设计易用产品,或为环保理念开发可降解包装。
四、工业设计就业前景:从“中国制造”到“中国创造”的红利期1.就业方向多元产品研发:消费电子、智能硬件、交通工具等领域的设计师;用户体验:交互设计、服务设计、用户研究岗位;跨界领域:展览策划、品牌视觉设计、设计咨询等。
2.行业趋势利好政策推动“设计赋能产业升级”,企业对创新型设计人才需求激增,尤其在新能源汽车、人工智能、医疗设备等领域。
3.职业发展建议初期积累项目经验,中期向设计管理或自主创业转型,资深者可成为行业标准制定者或高校导师。
工业设计不是简单的“画画图纸”,而是用创新思维解决真实世界的问题。
如果你渴望成为“用设计定义未来”的人,这个专业将赋予你改变世界的工具箱——从一支笔、一张草图开始,你设计的可能就是下一代人生活的模样!