22考研数二真题第2题 交换积分次序，常考题
【千问解读】
下面来看数二的第二题，这个题简单明了，考什么？二重积分。
让我算一个，还不是二重积分，而是给了一个二次积分。
但是要不要忘了，它给了一个二次积分。
二重积分给的次序记住往往是记不下来的。
零到二，y是零点二，x是y的二，y可以放前面来是不是？根号像一加x三次方分之一，这个积分是记不出来的。
如果是平方可以，如果平方换圆，它是三次方，记不出来怎么办？所以要想到一个问题，如果题目给的是一个二次积分，不用想，一定要交换积分次序。
就记住一句话，出题人没那么好心，这么巧给你一个二次积分，怎么交换？要想交换，画图，根据已知的次序，把积分区域的图画出来来看一下。
画图的时候草图徒手画，尽量的画的稍微标准一点。
这边做到轴圆点，单位长度，一二。
首先根据给的次序，wes零到二，零到二，先把这个范围相当于这个区间在零到二之间，是不是在列两条线之间？然后看一下x，y是大于等于零，小于等于二，x是大于等于y，小等于二。
把左边y等于x画出来，这条线问x，x比它大，比二小二在哪？x大于y是y等于x下方。
看x的时候是从左往右看，x从左往右，现在也是从好像是从左往右要划条线，先经过的这个线就是这个区的下边界，one后经过的是上边界，所以这个区域一定是正这么一个三角形区域，不要找错了，有时候找到上面了，所以一定要注意这个地方。
y是从左往右击，记住y是从x是从左往右击，这是x，因为对x来讲左边小右边大，y是从下往上击，对外来讲上面大下面小，注意这个，所以这个清楚，二次积分就可以交换了。
交换，交换这是先x后y变成先y后x，大家看x行吗？x是零点二，y是零点二，再从下往上，y是从零到x，列下面一键是x轴上面一键就是y的这条线。
零到x北极函数，y根号线一加x三次方，地板说老师这个原来不能积，这个就积了吗？你看一下，零到二前面这个是x，是不是这跟它有关？我放前面，后面零到x就是y，d y，这个地方接出来是谁？这个地方接出来是不是它的原函数是对外积分，二分之一，y平方x从零到x，所以这个结果是加实验，是不是等于个二分之x方？
前面分母上是一加，把这个放前面来，分子上又出来一个x的平方，就可以怎么样凑一分就出来了，所以直接记不出来。
交完次取，女王好名，这就是这种题，只要给的是二十几分，一定要交完次取，不交完次取做不出来的，这是典型的套路，也是一个坑，不要想到出题人多么多么的好心。
看一下具体的过程，交换完积分数据以后就变成零到二零到x，一划变成二分之后面变成二分之一的x方，这时候凑合一分，错位分就是二分之一，零到二，这是根号线，一加x三次方或者变成d一加x的三次方，前面出来一个三倍的，再乘上一个三分之一，c三零，积分，这不相当于是相当于三分，这是六分之一，零这段六分之一这是根号右低右了是不是？
刚好有点用，如果要画圆，右等于一个一加x方，那么x等于零，又是一x等于二，一加二，一加八九，九开qq号是一加八九，一到九，如果是换就一到九，一到九，这是几？这不是根号又的积分吗？根号又积分等于二倍的，根号又分成一，根号又分成一，那不就是多少，就是二倍的根号右，这是六分之一乘上一个二倍，根号右是的吧？
然后是一一到九，三分之一倍的九十三，十一，三分之一倍的三减一二三分之二，当不换元直接带入也是一样，也是一样，总之通过交换积分次序就变成一个比较好积的二次积分就好算了。
这是二重积分交换积分次序的题目，这种题目最主要的就是要学会根据已知的基本次序把这个图画出来，图一定要画对了，这是已知的次序，遵循什么遵循的x从左到右y，从下到上找到这个积分区域，不要找错了就可以了。
这道题就讲这么多。
2025考研初试成绩即将开查！国家线预测抢先看，这些变化将影响你
考生可登录各省教育考试院官网或研招网查询，部分高校也将同步开通查分通道。
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（本文为预测性内容，实际分数线以教育部公布为准）
2025考研复试时间全国统一！初试出分在即，这些考研复试注意点需要格外注意——
记者了解到，根据教育部发布的《2025年全国硕士研究生招生工作管理规定》，2025考研复试出现了一些新变化，需要考生在复习备考中特别注意—— 【复试时间统一】 教育部在《2025年全国硕士研究生招生工作管理规定》中明确指出：教育部统一确定初试、复试时间。
相较往年，这一变化对考生来说无疑是一大利好。
以2024年的考研复试时间为例，全国范围内存在较大差异，最长的时间差可达十几天，这种差异不仅给考生带来了信息不对称的问题，也容易增加考生之间的竞争压力。
有观点认为，考研复试时间的统一可能会增加复试的难度，但也为考生提供了一个更加公平的竞争环境。
【同等学力考生的加试要求】 根据《2025年全国硕士研究生招生工作管理规定》：以同等学力参加复试的考生，在复试中须加试至少两门与报考专业相关的本科主干课程。
这一规定体现了教育部对同等学力考生学术水平的严格要求，确保他们具备与本科生同等的学术能力。
2025年考研复试中对同等学力考生的加试要求，虽然提高了复试的难度，但也确保了考生的专业素养和学术水平，为所有考生提供了一个更加公平的竞争环境。
【初试成绩与国家线】 《2025年全国硕士研究生招生工作管理规定》中明确指出：所有考试科目均为全国统一命题科目的学科专业，招生单位自主划定的考生初试成绩要求原则上不得低于国家分数线。
招生单位自主划定的考生初试总成绩要求低于国家分数线的学科专业，下一年度不得扩大该学科专业招生规模（不含“退役大学生士兵计划”）。
这一规定对考生的初试准备提出了明确的要求，确保了进入复试的考生具备一定的学术基础和竞争力，而且明确提出如果初试总成绩低于国家线，下一年则不得扩大该学科专业招生规模。
【复试结果公示期缩短】 教育部在《2025年全国硕士研究生招生工作管理规定》中明确指出：公示时间不少于7日，公示期间名单不得修改；名单如有变动，须对变动部分作出说明，并对变动内容另行公示7日。
缩短公示期的新规定，不仅反映了教育部对招生流程效率提升的重视，也是对考生权益的一种保护。
通过缩短公示期，考生可以更早地得知复试结果，及时做出后续的决策，如是否接受调剂等。
扬子晚报/紫牛新闻记者 杨甜子 校对 陶善工
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