24考研数三真题第18题 每年必考的偏导数计算
【千问解读】
一起来看数三的第十八题。
说说这道题，是函数由方程确定，求二阶偏导数和在零点处的值。
方程是一个三元方程确定的二元函数，显然这题考的是隐函数求偏导。
此类型题每年必考，不管是选择填空还是计算，可能以填空题为主，也可能考若干题甚至包含计算题。
来看这道题，隐函数求偏导有哪些方法呢？
1. 第一种复合函数法，即对这个方程两边同时对 x 对外分别求偏导数，把 z 看作是 xy 的函数，利用复合函数求偏导得出一个方程，解方程可得 z 对 x 偏导数和 z 对 y 偏导数。
2. 或者第二种方法用公式法，由方程得出一个三元函数 fxyz 等于零，这个 fxyz 就是该三元函数，然后利用公式求出三个偏导数，求出的偏导数等于负的 fex 比上 fez，同理。
这是两种方法，这是求一级偏导。
若求二级偏导，就在一级基础上继续求。
一般来说求二级偏导利用什么？利用复合函数法则，即在求完一级时用复合函数，当然也可用公式法。
求二级时没有公式了怎么办？继续对一级的偏导数等式，把 z 看成是 xy 的函数，等式两端分别对 x 对外求偏导就可得出。
这是关于多元隐函数求偏导的方法。
看看这道题的解题过程，题目不难，方法记住就行，主要是计算。
首先求的是零点处的偏导数值，由方程本身可得，当 xy 等于零的时候 z 等于-1。
然后利用复合函数法则，方程两边分别对 xy 求偏导可得第一个，对 x 求偏导时 y 为常数同理，对 y 求偏导时 x 为常数，可得出这两个等式。
看这两个等式里分别含有 zx 和 zy，把零零和-1 带入就可求出这两个一级偏导数在零点处的值，一个是-1，一个是老幺。
说这个方法其实不难，当然也可用公式法，即这个函数就是这个大 fxyz，然后分别对它求偏导得出，也是一样的。
只是这题还要求二级偏导数怎么办？二级偏导数没有公式了，那就对上述等式继续，分别对 xy 去求偏导，由此可得出 x 和 y 的二级偏导数。
第一个等式 z 连排 x 加上 ex，同样 y 看成是，对外求时 x 看成长数，这样可求出这两个等式。
看这两个等式含有二级偏导，含有一级偏导，含有 x，含有 y，含有 z，由 xy 求出 z 了。
然后再有第一步求出两个一级偏导数在零零点处的值了，所以再求这两个二级偏导时直接把 xyz 和这两个一级偏导的值带入就可以了。
带入整理化简就可得出一个是-1，一个是-2 倍朗一二，因此这个结果等于-1 减去 2 倍朗一二。
像这道题就是纯粹计算，没有过多难点，只要看你方法会不会且能不能算对就行。
这是这道题的整个计算过程，关于这类问题每年可说必考，一定要会，实际上考的就是计算为主，因为方法相对来讲还是比较直接很简单的。
这道题就讲这么多，再看一下最后的答案。
这道题就讲到这里。
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（本文为预测性内容，实际分数线以教育部公布为准）
2025考研复试时间全国统一！初试出分在即，这些考研复试注意点需要格外注意——
记者了解到，根据教育部发布的《2025年全国硕士研究生招生工作管理规定》，2025考研复试出现了一些新变化，需要考生在复习备考中特别注意—— 【复试时间统一】 教育部在《2025年全国硕士研究生招生工作管理规定》中明确指出：教育部统一确定初试、复试时间。
相较往年，这一变化对考生来说无疑是一大利好。
以2024年的考研复试时间为例，全国范围内存在较大差异，最长的时间差可达十几天，这种差异不仅给考生带来了信息不对称的问题，也容易增加考生之间的竞争压力。
有观点认为，考研复试时间的统一可能会增加复试的难度，但也为考生提供了一个更加公平的竞争环境。
【同等学力考生的加试要求】 根据《2025年全国硕士研究生招生工作管理规定》：以同等学力参加复试的考生，在复试中须加试至少两门与报考专业相关的本科主干课程。
这一规定体现了教育部对同等学力考生学术水平的严格要求，确保他们具备与本科生同等的学术能力。
2025年考研复试中对同等学力考生的加试要求，虽然提高了复试的难度，但也确保了考生的专业素养和学术水平，为所有考生提供了一个更加公平的竞争环境。
【初试成绩与国家线】 《2025年全国硕士研究生招生工作管理规定》中明确指出：所有考试科目均为全国统一命题科目的学科专业，招生单位自主划定的考生初试成绩要求原则上不得低于国家分数线。
招生单位自主划定的考生初试总成绩要求低于国家分数线的学科专业，下一年度不得扩大该学科专业招生规模（不含“退役大学生士兵计划”）。
这一规定对考生的初试准备提出了明确的要求，确保了进入复试的考生具备一定的学术基础和竞争力，而且明确提出如果初试总成绩低于国家线，下一年则不得扩大该学科专业招生规模。
【复试结果公示期缩短】 教育部在《2025年全国硕士研究生招生工作管理规定》中明确指出：公示时间不少于7日，公示期间名单不得修改；名单如有变动，须对变动部分作出说明，并对变动内容另行公示7日。
缩短公示期的新规定，不仅反映了教育部对招生流程效率提升的重视，也是对考生权益的一种保护。
通过缩短公示期，考生可以更早地得知复试结果，及时做出后续的决策，如是否接受调剂等。
扬子晚报/紫牛新闻记者 杨甜子 校对 陶善工
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