数学竞赛都考什么？初高中应该从着重加强哪些知识呢？为此，今天自主选拔在线团队特整理了数学竞赛考纲，详细说明数学竞赛考查哪些知识点，考察范围是什么样？一起来看！

推荐阅读：2024年全国中学生数学竞赛预赛试题及答案汇总

温馨提示：为方便大家第一时间获取学科竞赛、强基计划、综合评价、少年班等升学政策，欢迎大家扫描下方二维码加入"2025强基综评交流群"，群内有老师将为大家线上答疑。

扫一扫即可进群

​

如果你还有其他疑问，或想了解最新招生政策、有升学规划需求、领取最新试题，可在企业微信联系人中 添加白杨老师（微信号：15321584637）好友，并备注"高考年份+省份+姓名"，老师会统一邀请大家进群~

　　阅前说明：

　　教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》中所列出的内容，是教学的要求，也是竞赛的最低要求。

在竞赛中对同样的知识内容，在理解程度、灵活运用能力以及方法与技巧掌握的熟练程度等方面有更高的要求。

一试

　　全国高中数学联赛(一试)所涉及的知识范围不超出教育部2000年《全日制普通高级中学数学教学大纲》。

二试(加试)

　　全国高中数学联赛(加试)在知识方面有所扩展，适当增加一些教学大纲之外的内容，所增加内容是：

　　01平面几何

　　✅基本要求：掌握初中数学竞赛大纲所确定的所有内容。

　　✅补充要求：面积和面积方法。

　　✅几要定理：梅涅劳斯定理、塞瓦定理、托勒密定理、西姆松定理。

　　✅几个重要的极值：到三角形三顶点距离之和最小的点--费马点。

到三角形三顶点距离的平方和最小的点--重心。

三角形内到三边距离之积最大的点--重心。

　　✅几何不等式。

　　✅简单的等周问题。

了解下述定理

　　在周长一定的n边形的集合中，正n边形的面积最大。

　　在周长一定的简单闭曲线的集合中，圆的面积最大。

　　在面积一定的n边形的集合中，正n边形的周长最小。

　　在面积一定的简单闭曲线的集合中，圆的周长最小。

　　✅几何中的运动：反射、平移、旋转。

　　✅复数方法、向量方法。

　　✅平面凸集、凸包及应用。

　　02立体几何

　　✅多面角，多面角的性质。

三面角、直三面角的基本性质。

　　✅正多面体，欧拉定理。

　　✅体积证法。

　　✅截面，会作截面、表面展开图。

　　03平面解析几何

　　✅直线的法线式，直线的极坐标方程，直线束及其应用。

　　✅二元一次不等式表示的区域。

　　✅三角形的面积公式。

　　✅圆锥曲线的切线和法线。

　　✅圆的幂和根轴。

　　04代数

　　✅在一试大纲基础上另外要求的内容↓↓

　　周期函数，带绝对值的函数。

　　三角公式，三角恒等式，三角方程，三角不等式，反三角函数。

　　✅第二数学归纳法

　　递归，递归数列及其性质，一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式。

　　✅平均值不等式，柯西不等式，排序不等式，切比雪夫不等式，一元凸函数。

　　✅复数及其指数形式、三角形式，欧拉公式，棣莫弗定理，单位根。

　　✅多项式的除法定理、因式分解定理，多项式的相等，整系数多项式的有理根*，多项式的插值公式*。

　　✅n次多项式根的个数，根与系数的关系，实系数多项式虚根成对定理。

　　✅函数迭代，简单的函数方程*

　　05初等数论

　　同余，欧几里得除法，裴蜀定理，完全剩余类，二次剩余，不定方程和方程组，高斯函数[x]，费马小定理，格点及其性质，无穷递降法，欧拉定理*，孙子定理*。

　　06组合问题

　　✅圆排列，有重复元素的排列与组合，组合恒等式。

　　✅组合计数，组合几何

　　✅抽屉原理、容斥原理、极端原理、图论问题、集合的划分、覆盖、平面凸集、凸包及应用*

　　注：有*号的内容加试中暂不考，但在冬令营中可能考。

声明：本文内容仅代表作者个人观点，与本站立场无关。

如有内容侵犯您的合法权益，请及时与我们联系，我们将第一时间安排处理，本页面内容仅为信息发布，不作为任何招生依据，亦不构成任何报考建议。

如果您需要报名，请直接与学校联系，谨防受骗。