为什么需要引入暗物质？《张朝阳的物理课》推导星系旋转曲线

为什么星系外沿的恒星会绕着星系中心高速公转而不被甩出去？传统引力理论中是怎么计算星系旋转曲线的？9月6日12时，《张朝阳的物理课》第二百九十七期开播，搜狐创始人、董事局主席兼CEO、麻省理工物理学博士张朝阳坐镇搜狐视频直播间，先给网友们介绍星系旋转曲线的理论计算与实际观测的差异，以及由此引出的暗物质问题，接着讲解了在合理预设下，计算传统理论中星系旋转曲线的方法。

星系旋转曲线与暗物质

课程一开始，张朝阳介绍，最近暗物质领域的“圈子”比较热闹，9月2号美国南达科他州的LUX-ZEPLIN暗物质实验公布了一个高度疑似暗物质与氙核散射的事例。

如果该事例真的由暗物质粒子引起，那么据推测，该暗物质粒子的质量将超过200倍的质子质量。

如果不是暗物质粒子，那么根据该实验团队所使用的背景模型，发生这样的散射事例的可能性只有大约0.5%，也就是说可以在 的置信水平下认为该事例不是由已知背景所产生的。

尽管该实验事例尚不足以坐实暗物质已被发现，但暗物质作为现代宇宙学的主要课题之一，恰逢物理课讲到宇宙学相关内容。

因此，张朝阳便以经典的 “星系旋转曲线” 为切入点，讲解暗物质的相关物理知识。

星系并非是静态的，它要抵抗引力、避免坍缩，其中组成星系的各恒星系统就需要围绕着星系中心不停地公转，就像在太阳系中各行星围绕太阳不停公转那样。

在各恒星系统（或星系气体）公转的时候，它们会具有往外甩的趋势，这种趋势需要刚好与星系对恒星系统的引力达成平衡，才能使得整个星系既不塌缩，也不分崩离析。

根据圆周运动的性质可以知道，这种向外甩的趋势其实就是圆周运动的向心加速度 ，这里的 是公转速度， 是公转半径。

公转速度 随着 变化的函数图像，就被称为星系旋转曲线。

为了快速说明 与 的关系，张朝阳举例了行星绕恒星公转。

在牛顿引力框架下，行星公转的加速度大小需满足

由此得到

尽管上述推导只直接适用于中心质量占主导，或位于有限质量分布足够远处的情形，但是在后文会基于合理的星系盘模型，证明牛顿引力框架下的星系旋转曲线在 较大的范围上也满足上述关系。

随后，张朝阳向网友们展示了星系旋转曲线的理论预测和实际观测之间的差异，如下图所示。

理论预言的公转速度，随着 增大而先增大，然后以 的趋势下降，但是实际观测却表明，速度在增大到一定程度之后几乎保持不变了，并没有如料想的那样下降。

（张朝阳展示星系旋转曲线理论预测和实际观测之间的差异）

他进一步解释，尽管牛顿引力理论不是严格成立的，更严格的计算理应使用爱因斯坦的广义相对论，但是由于广义相对论在弱引力、低速情况下会退回牛顿引力，而星系外沿的引力并不强，因此使用牛顿引力理论进行计算是完全可以的，理论预测与实际观测的误差也绝不会是因为没有使用广义相对论。

面对星系旋转曲线理论预测和实际观测之间的差异，在目前物理学界中主要有两条解决路径，一个是修改引力理论，另一个是引入暗物质。

修改引力理论很容易理解，就是修改引力的强度表达式，使星系旋转曲线符合实际观测；而引入暗物质，则是告诉人们，银河系周围存在我们看不见的物质成分，因此在计算星系旋转曲线时所用的物质分布模型是不对的。

引入暗物质的理由并不局限于星系旋转曲线，宇宙学的其他方面也有必要引入暗物质，本次物理直播课暂不涉及这些方面。

牛顿引力理论中的星系旋转曲线

介绍完星系旋转曲线和暗物质的相关背景后，张朝阳进行了星系旋转曲线的理论推导。

由于银河系呈现盘状，因此他将银河系近似为旋转对称的薄盘，如下图所示。

（薄盘模型示意图）

整体的推导思路是：先求引力势，然后求径向梯度得到径向引力分布，从而由平衡条件可得到速度与半径的关系。

采用柱坐标系， 对应星系盘所在平面， 轴为星系的旋转轴。

设要求引力势的位置为 ，考虑位置为 的质量微元 ，它在所考察位置产生的引力势正比于

其中， 是 到所考察位置的距离，借助勾股定理可以得到

接着设星系的质量密度分布为 。

考虑到现在的模型是薄盘模型，质量分布主要集中在 平面上，因此可以将其理想化为面密度分布。

再考虑到旋转对称性，因此质量密度分布取为

实验观测表明，银河系面亮度随着半径增加而指数衰减。

如果假设银河系的发光物质密度与亮度成正比，那么质量面密度分布会是指数型的：

将使用该面密度模型来推导星系旋转曲线。

借助质量密度分布的表达式，可得

再结合式(1)，可以得到所求位置的引力势满足

由于面密度分布依赖于 ，因此接下来先进行对 的积分会方便一些，引用泊松-索宁积分公式：

其中， 是第零阶贝塞尔函数，0" alt="文章配图-3" src="https://q9.itc.cn/images06/20260908/576554193c7d4150aea12e2ce04fec4f.svg"> 且 。

借助泊松-索宁积分公式可以得到

上式第二步已经代入了指数模型下的面密度分布表达式（见前文式(2)）。

为了进行接下来的推导，张朝阳向网友们介绍了拉普拉斯-贝塞尔积分：

这本质上就是零阶贝塞尔函数的拉普拉斯变换。

由上式可得

将其用到 的表达式中，有

根据圆周运动的动力学性质可以知道

其中， 表示引力场的径向分量。

由上面两式可得

最后一步使用了贝塞尔函数的递推关系 。

在上式中做积分换元 ，结果可以写成

只要开一次方，就可以得到 随 的变化关系了。

（张朝阳推导星系物质旋转速度与半径的关系）

小半径下与大半径下的渐近行为

有了 与 的积分关系式，原则上直接使用数值计算就能画出函数图了，但是为了更快速地进行对比，还需要求出其渐近行为。

由于面密度分布为

可见 是密度分布的特征范围：当 时，密度分布迅速趋向于零。

因此，可以通过将 与 做对比来决定半径是大还是小。

接下来先考虑小半径的情况，此时 ，也就是 。

将式(3)的积分分成三部分：

以及 ，利用 的泰勒展开

可得

对于区域I，有 ，于是

对于区域III，有 ，于是

这说明无论是区域I还是区域III，都只是正比于 的，因此占主导的是区域II，于是得到，在 时，

考虑半径比较大时的情况，此时 。

因为 ，所以利用分部积分法可得

考虑到贝塞尔函数在自变量趋向于正无穷时，贝塞尔函数的取值会剧烈震荡，因此上述积分在 取值较大的区域上几乎没有多少贡献，主导项由靠近零的区域给出，于是得到

上式最后一步使用了拉普拉斯-贝塞尔积分（令 即可）：

由此可以知道，当 时，有

综上所述可得

据了解，《张朝阳的物理课》于每周周日中午12时在搜狐视频直播，网友可以在搜狐视频APP“关注流”中搜索“张朝阳”，观看直播及往期完整视频回放；关注“张朝阳的物理课”账号，查看课程中的“知识点”短视频；此外，还可以在搜狐新闻APP的“搜狐科技”账号上，阅览每期物理课程的详细文章。

量子信息+熵，能解释宇宙的演化吗

热力学第二定律，也许是物理里最根本的几条原理之一。

它说，一个系统的熵只会随时间增加，不会减少。

这也是唯一一条能指明"时间箭头"朝哪走的物理定律。

熵，说白了就是无序的程度：熵越低，结构越有序；熵越高，越散乱。

糖从浓处向淡处扩散、气体膨胀、咖啡放凉，背后都是熵在增加。

人们相信，宇宙的演化也遵循这条定律。

宇宙早年处于低熵状态，一路演化到高熵。

可就在这个过程中，宇宙造出了一些极其复杂的结构——星系就是代表。

星系的熵很低，却是在一个高熵的环境里形成的。

这看起来像是在违反第二定律。

这个存在已久的矛盾，正是物理学家金妮斯特拉·比安科尼想解决的难题。

引力、熵与量子信息的交织，是比安科尼理论的视觉主题（图片来源：Physics World） 在爱因斯坦的广义相对论里，有个叫"度规"的数学对象，描述时空是怎么弯曲的；物质沿着这条弯曲走，就表现成了引力。

而在量子力学里，"算符"是对量子态做变换的数学工具。

比安科尼的关键一步，就是把这个"度规"当成量子算符来用，用量子化的方式描述时空的几何。

这样一来，会冒出两个"度规"：一个是"真实"的时空度规，一个是由物质和能量诱导出来的度规。

两者之间"差多少"，用量子信息论里的一个量来度量，叫量子相对熵。

正是这两个几何之间的量子相对熵，决定了时空怎么演化——换句话说，它给出的运动方程，就是引力。

在低曲率极限下，这套方程能精确还原爱因斯坦的广义相对论。

可一旦超出这个极限，方程就得被一个叫"G场"的对象修正。

G场生出一个暗能量项，而且是动态的。

暗能量被认为是直接推动宇宙膨胀的东西；在标准广义相对论里，它由静态的宇宙学常数驱动。

现在冒出一个动态的暗能量项，就有了被实验检验的机会。

比安科尼又把这套理论用到了弗里德曼-罗伯逊-沃克（FRW）宇宙模型上。

这是广义相对论对宇宙行为的一级近似，假设宇宙各向同性、处处均匀、且在膨胀。

膨胀由宇宙的主导成分驱动——暗物质、普通物质，或辐射。

宇宙膨胀时，体积变大，总熵也跟着变大。

但正因为体积涨得更快，单位体积里的熵——也就是熵密度——反而随时间下降。

总熵在涨，局部熵密度却在降，这就给了星系、甚至生命这类低熵结构一个在膨胀宇宙里被造出来的机制。

那这算不算违反第二定律？比安科尼用非空的 FRW 宇宙算了一遍总熵：要把熵密度在整个时空区域上积分，而因为体积随时间变大，总熵成了时间的函数——膨胀的速度超过了熵密度衰减的速度。

所以对辐射主导和物质主导的宇宙，总熵依然随时间增加，第二定律照样成立，尽管局部熵密度在下降。

比安科尼强调，GfE 理论还很年轻，需要实验来验证。

但这项工作揭示了它内在的热力学本质，为经典引力与量子引力都打开了新路——把引力用"量子信息"和"熵"来表述，也许正是通向"量子化引力"这个百年难题的另一条路径。

引力，也许并不是什么神秘的基本力，而只是信息与熵的必然结果。

若真如此，宇宙为什么要演化、为什么能长出星系和生命，答案也许就藏在这条最普通的第二定律里。

来源：S. Jones, "Could quantum information theory explain universe evolution?" Physics World, 14 Sep 2026. 报道所引研究：G. Bianconi, Physical Review D.

追踪13.4万亿个暗物质！百亿亿次超算用4天完成这场模拟

科技日报记者 刘霞 美国能源部阿贡国家实验室日前发布消息称，该机构科学家借助“极光”百亿亿次超级计算机，完成了迄今规模最大的两次宇宙学模拟。

每次模拟都追踪了13.4万亿个暗物质粒子在286亿光年宽度区域内的演化过程。

这一成果有助于科学家研究宇宙暴胀，并为分析大型巡天观测数据提供重要支撑。

左图为百亿亿次级模拟生成的全天空光锥图；右图外圈显示宇宙微波背景辐射，扇区分别展示视线速度（红/蓝）、物质密度（灰）和引力势（绿/蓝）。

图片来源： 美国阿贡国家实验室 宇宙暴胀理论认为，极早期宇宙曾经历一段短暂而剧烈的快速膨胀。

这一过程将微观量子涨落拉伸到宇宙尺度，留下微小的密度差异；随后，引力把这些差异不断放大，最终形成我们今天看到的星系、星系团和宇宙大尺度结构。

然而，暴胀背后的具体物理机制仍未完全确定。

通过研究物质在宇宙中的分布，有望找到更多线索，探索宇宙最早期的秘密。

暗物质无法被望远镜直接看见，却凭借引力主导星系形成，并塑造更大尺度的宇宙结构。

在模拟中，暗物质粒子被用作暗物质密度和速度分布的“示踪剂”，团队由此得以追踪宇宙结构跨越数十亿年的演化轨迹。

标准宇宙暴胀模型预测，早期宇宙的密度涨落服从高斯分布，也就是最简单的一类随机模式。

科学家正努力寻找其中可能存在的微小偏差，即“原始非高斯性”。

一旦发现可测量的偏差，就可能暗示暴胀时期还存在其他场、相互作用或动力学过程，从而帮助区分关于宇宙最初时刻的不同理论。

然而，这类信号极其微弱，还可能被“宇宙方差”掩盖——由于观测只能采样宇宙的有限体积，统计不确定性难以完全消除。

因此，探测此类信号需要覆盖最大宇宙尺度的超大规模模拟。

而如此规模的模拟对算力要求极高。

团队在阿贡国家实验室的“极光”超级计算机上完成了计算。

模拟及大部分数据分析约4天完成，目标正是揭示宇宙暴胀的物理本质。

这些模拟数据将助力分析多项大型巡天项目，包括美国能源部支持的暗能量光谱仪（DESI）和NASA的SPHEREx任务，两者目前均处于数据采集阶段。

模拟与前沿观测相互印证，将共同描绘出更为精细的宇宙图景，推动人类对宇宙起源与演化的探索。

来源：科技日报