数学，真的学不明白吗？
【千问解读】
数学，真的学不明白吗？数学是发明还是发现？人类最早做的数学题是什么？数学是科学的“皇后”，但它跟我们有关系吗？离开数学我们会寸步难行吗？学数学，有意思吗？
中国之声、央视频携手中国科协青少年科技中心，推出全媒体系列科普栏目——大师课堂《科学家讲科学》。
20位院士名家畅谈热点事件，为公众科普答疑。
本期有请中国科学院院士袁亚湘和科普创作人周哲，一起畅谈你所不知道的数学之美。
数学，今年“贵庚”？
古希腊著名数学家毕达哥拉斯曾经说过：“万物皆数。
”简单来说，数学就是关于数和形的科学。
不难发现，孩子学数学一定是从数数开始的。
实际上，自人类文明生活开始，计数便是一件很自然的事。
我国甲骨文中就有关于数的记载，其可追溯到公元前1600多年。
袁亚湘介绍，中国最早的古代数学书籍《周髀算经》就记载了世界上最早的关于勾股定理的记录，这比毕达哥拉斯要早好几百年；书中还提到了伏羲和女娲手中的圆规和矩，表明我国古代已经有了测量工具；另外，书中还出现了数学概念——形状。
袁亚湘解释，其实几何的出现要早于数字书写系统，很多古人都留下了他们认识几何形状的证据，从公元前25000年早期的建筑结构中可以得到证实。
人类最早做的数学题是什么？
“有人就有数学家。
数学这个学科可能是所有学科中最早的。
想一想，别说是人了，就算是一个老母猪生了一窝小猪，它也能搞清楚自己有几个小宝宝。
所以数数是很自然的问题。
”袁亚湘称，“数学不仅是一个学科，它实际上是人类文明文化的一部分。
”
最早的数学都是应用。
周哲介绍，比如现在流行的是60进制：1分钟60秒、1小时60分钟，这在以前可能是古巴比伦的人遇到一个很实际的问题：一个圆周要怎么分才容易分给其他人？后来他们发现60是1、2、3、4、5、6的最小公倍数，也就意味着如果要把一个圆周平均分成60份，就需要把这个圆周平均分给6个人，而假如分成59份，就不利于这种分割，所以钟表最早的进制就定为60进制。
中世纪德国数学家、天文学家开普勒曾说：“几何学中有两个瑰宝，一是毕达哥拉斯定理，一是黄金分割比例。
”黄金分割比例就是人类探索数学奥妙的成果之一，在我们的生活中得到了广泛的应用。
袁亚湘举例，在建筑领域中，雅典的帕特农神庙的立面高与宽的比例为19:31，接近希腊人喜爱的黄金分割比例。
在音乐领域中，贝多芬第五交响曲的第一乐章一共分成两部分，第一部分共有377个音符，第二部分有233个音符；而233÷377，恰好等于0.618，可见贝多芬在创作时使用了黄金分割比例。
0，是谁先发现的？
曾经，数字“0”在数字系统中长期以来都是没有的。
袁亚湘介绍，0来源于印度，它诞生于公元三世纪的巴克沙利手稿。
这本古代印度的数学著作包括的数学内容非常丰富，涉及到分数、平方根、数列、级数、代数方程等等，甚至出现了完整的10进制的数码。
而最早使用圆圈表示“0”，是出现在印度瓜廖尔石碑上。
“现在数学很多程序都是从0开始，但是历史学家一般都不接受，所以现在我们纪年没有公元0年。
”
数学，在哪里？
袁亚湘坦言，数学是无处不在的。
“数学在生活的方方面面都挺重要的。
我突然想起了一个故事，一个人点了一个12寸的披萨，但是老板说12寸的披萨没有了，给换两个6寸的。
这个人觉得不对，因为披萨是圆的，按照面积等于πr²算，应该给换4个6寸的披萨。
差点就赔了！”
数学也应用在拍卖之中。
袁亚湘指出，实际上，拍卖有很多种不同的方式，很多拍卖的技巧和设计的原理都和数学相关。
比如第二密封拍卖，它指的是所有买家通过密封投标的方式竞价，出价最高的人获得被拍卖的商品，并按照第二高的出价来支付。
这个世界上，真的存在随机吗？
对于随机、偶然和必然的关系，袁亚湘举了个有趣的例子：“比如我以每小时60公里的速度开车，那么我就一定会在一个精确的时间点回到家。
但我并不能如此精确，可能中间我的鞋带松了，我去系了下鞋带，这就会导致结果跟原来设计的不一样，它就变成了随机。
”
中彩票就是一个随机事件。
有些彩民会想各种办法希望提高中奖率，但周哲也表示，这是提高不了的，只能多买几张。
“假如北京1000万人每个人买一张，根据设计的中奖比例，肯定会有人中奖。
”袁亚湘补充，“为什么有些数学家跑到赌场去，那些赌场老板都不希望他们去，因为他可以根据前面出的牌走了多少，他能算剩下东西的概率。
”
周哲指出，生活中的很多时候，我们都需要做决定，我们都会向着自己利益最大化的概率去做出抉择，所以概率对生活也很重要。
最有意思的数字是几？
“关于数字的有趣的现象非常多，几乎每个数字都有它背后的故事。
”袁亚湘讲道，“有一次，英国数学家哈代坐出租车去看望印度数学家拉马努金。
他说：‘今天我打了个车，车牌号是1729，这个数没什么意思。
’拉马努金却说：‘1729这个数很有意思，1729在数学上是一个可以用两种不同的方式写成两个数字的立方和，而且是有这种特性的数字中最小的一个。
’”
另外一个有趣的数，在古埃及金字塔里面的墙上，它便是142857。
中国人把它叫做走马灯数。
将142857这个数乘以1至6之间的任何一个自然数，得到的数字都是“142857”，只不过这些数字的顺序被打乱了。
信赖域方法也是数学中的有趣问题之一，这也是袁亚湘的研究方向相关问题。
“它设想把一个复杂的问题用一个简单的问题代替。
我们最基本的方法就是，在这个区域内如果我做得足够好，我就放大一点做，如果做得不好我再缩小重新做。
我经常开玩笑说，孙悟空没学过信赖域方法，他每次都画一个小圆去保护唐僧，但他如果学了信赖方法，他应该知道如果画这么大，妖怪就进不来，下次可以画再大一点，让大家可以站起来做广播体操。
当然，显然不能无穷放大，放到太大了以后，妖怪就进来了。
所以说，很多数学的方法，在现实生活中都有它对应的东西。
”
袁亚湘认为，数学不仅是一个学科，还是一个工具、一种文化、一种思维方式。
在生活中、工作中、处理问题时运用数学方法，做什么事情希望做得更好，做什么事情都希望做到最优，这样也会让自己的生活更加美好。
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▌本文来源：中央广电总台中国之声（ID：zgzs001）
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文中图片由院士团队提供
强基计划数学类专业好就业吗？附2025可报考院校名单
今天我们就来说说强基计划数学类专业的具体情况，并附上强基计划数学类专业可报考院校名单。
一、强基计划数学类专业好就业吗？作为强基计划的热门招生专业之一，数学系的学习课程包含很多抽象又需概括的数学知识，专业也覆盖了基础学科和交叉学科，并非一些人所想的单纯的基础教育。
而关于强基计划数学类专业的就业，小编分析了如下信息：1、专业培养方向数学类专业的人才主要聚焦高等芯片与软件、国防军工、先进制造、国家安全等领域，服务方向偏向于人工智能基础理论、大数据概率统计计划、密码学等，相关院校致力于培养理论与实践能力同在的高层次创新型数学拔尖领军人才。
2、专业就业前景数学人才在社会上其实是很吃香的，特别是IT、科研、金融等领域对于这类人才的需求是多层次、多方面的。
毕业生不仅可以在数学相关机构、单位从事科研、教学工作，还可以在高科技部门从事科技开发、数学应用研究、数据分析等工作，还有金融机构的会计计算、风险控制等等职位，都是面向该类专业生开放的。
不管你是想找高薪工作，还是想实现科研梦想，亦或是想要教书育人，该类专业的对口职业在社会上都有缺口，就业前景十分不错。
3、院校就业率以四川大学为例，该校数学与应用数学专业在2020年和2022年的就业率都达到了100%，其他数学类专业的就业率也在90%以上，就业数据挺好。
二、有数学类专业招生的强基大学如今强基计划的数学类招生专业主要包括数理基础科学、数学与应用数学、信息与计算科学、数据计算与应用，其中开展数学与应用数学专业的学校最多。
目前强基院校共有39所，除了中央民族大学、中国人民大学、湖南大学、中国海洋大学、中国农业大学、电子科技大学、西北农林科技大学以及东北大学等8所高校没有开展数学类专业强基招生计划，其余均开设了对应专业进行招生。
具体名单和对应专业如下，可供2025届参考。
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2025高考数学如何考？新高考数学题型及分值分布提前了解
通过观察2024年高考数学的变化与特点，新高考Ⅰ卷与Ⅱ卷较往年都发生了一些变化，其中最明显的就是题量减少、难度增加，自主选拔在线团队收集整理了2024高考数学的一些调整，为2025年高考考生提供一些备考策略~推荐阅读：2025届高三重要联考试题及答案汇总2025高考数学怎么考？新高考数学题型及分值分布提前了解2024新高考Ⅰ卷本着能力立意、稳中求变、回归基础、侧重素养的命题原则，减少题目数量设置、突显题目难度分层、兼顾思维运算比重、全面覆盖考点分布、精准导向人才选拔。
温馨提示：高考对于各位学子而言重要性不言而喻，为此自主选拔在线团队特创建“2025高三学习交流群”，这里是专为高三的同学们打造的学习交流平台。
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2024高考试题数量减少了3题。
除单选题的个数和分数(8个，40分)不变外，其他题型在个数和分数上均有所调整，将原来的4个多选题(20分)、4个填空题(20分)、6个解答题(70分)分别减少为3个多选题(18分)、3个填空题(15分)、5个解答题(77分)，其中只有解答题增加了分数。
2、试题题型大调整 解答题也不再是之前的三角、数列、导数、立体几何、解析几何、概率统计全考，而是六个板块中选出4个考查，最后一个题目考查考生的综合能力。
3、试题更注重通性法 本次试卷试题淡化解题技巧，注重通性通法。
题目设置层次递进有序，难度结构合理，大部分为常规题目。
中低难度的题目平和清新，重点突出。
高难度的题目不偏不怪，中规中矩，体现了很好的区分性。
①第1、2、3、4、10、12、15题(共44分)属于简单题，主要考查基本概念和基本运算。
②第5、6、7、9、11、13、16、17题(共62分)属于中等考查难度的题目。
主要考查常规的计算和推理，落实双减。
4、试题更有“数学味” 之前的试卷为了强调所谓的情境，前面有一大段废话，这些话有没有都不影响题目的意思。
与2022，2023年的高考题不同，这次考试多了非常多简单题。
简单题多，可以保证平均分不至于太低。
这份试卷想拿高分很难，想拿低分也难。
对于中上水平的学生不利，难题不会做，简单题你会人家也会，追不上数学顶尖学生，也拉不开差生的距离。
未来考生如何应对 一、重视教材与基础 ①回归课本：2024年高考数学中，有多道题目直接关联到课本例题和练习题，甚至出现了课本原题。
因此，2025年的考生应特别重视教材，确保对课本中的例题、练习题有深刻的理解和掌握。
不要等到最后阶段才匆忙复习课本，而应贯穿整个复习过程。
②强化基础：基础知识和基本技能的掌握是解题的关键。
考生应确保对函数、导数、圆锥曲线、三角函数等核心知识点有扎实的基础，并能熟练应用于各种题型。
二、关注考点变化与趋势 ①分值变化：从2024年高考数学可以看出，函数与导数、圆锥曲线、三角函数的分值有所上升。
因此，在2025年的备考中，应加强对这些知识点的复习和练习，提高解题能力和技巧。
②题型变化：新高考数学试卷中，题型的随机性和融合性增强，如跨章节的融合题、新题型的出现等。
考生应关注这些变化，适应新的题型和解题思路，提高应对能力。
三、提升解题能力与思维 ①培养观察与推理能力：在解题过程中，要注重观察题目中的条件和结论，通过推理和联想找到解题的突破口。
例如，在圆锥曲线和数列的融合题中，需要观察结构、推理分析函数性质等。
②总结解题思想：在做题过程中，不仅要关注答案的正确性，更要关注解题过程中的思想和方法。
通过总结解题思想，可以提高解题的效率和准确性。
四、加强计算与细节处理 ①提高计算能力：计算是数学解题的基础，考生应加强对常规计算的训练，确保在考试中能够准确无误地完成计算。
同时，要注意计算方法的优化和简化，提高计算效率。
②注重细节处理：在解题过程中，要注重细节的处理，如单位换算、正负号判断、小数点位数等。
这些细节问题往往容易导致失分，因此考生应特别注意。
