为何说数学是最重要的学科？
我们收集了8个学科的主要奖项获奖者的专业背景，并尝试利用量化手段计算了学科之间的关系，以及获奖者专业与所获奖项之间的关系。
如果我们重新访问C.P.
【千问解读】
图源：pixabay
导读：
从顶级奖项获奖者的专业背景可以看出学科之间的关系。
我们收集了8个学科的主要奖项获奖者的专业背景，并尝试利用量化手段计算了学科之间的关系，以及获奖者专业与所获奖项之间的关系。
如果我们重新访问C.P.Snow 在1950年代提出的“两种文化”（即科学文化和文科文化）之分的说法，只能得出悲观的结论：学科之间的距离越拉越大，学科的融通几乎不可能。
但硬核的学科，例如数学，却可能为所有其他学科奠定基础。
奖项不一定能告诉全部真相，但能告诉一些真相。
尼克 | 撰文
科技奖项的获得者所学专业与他们所获奖项之间的关系是一个有趣的课题。
我们选择了8个不同学科的世界最高奖项，整理了共1598位获奖者的背景信息。
选取的学科包括6个理工学科：数学、物理、化学、生命科学、工程和计算机科学。
理工学科科技奖项的评判标准相对客观，更容易得到共识。
物理学、化学和生命科学的获奖者以诺贝尔奖为主，并辅以一两项本学科最高奖。
数学、计算机和工程则以本学科所颁发的影响力最大的奖项为主，尽量使每个学科的获奖者人数差别不是很大——每个奖项差不多200人左右。
工程被当作一个整体而没有被进一步细分成不同的子学科，这是参照微软学术图谱（MAG）的分类方法。
诺贝尔经济学纪念奖，虽然不属正统诺贝尔奖，但其被经济学共同体认可。
为了和这些理工类奖项和准理工类的经济学奖作为对比，我们也选择了一个纯文科专业：哲学，主要目的是考察文理两种文化的差别。
各奖项的数据一般自设立开始统计，直至2024年11月。
数据包括获奖者的本科学位和终极学位（一般是博士）的专业。
如果一位获奖者取得多个专业学位，则分别统计。
如果一位获奖者在同一个领域内获得多个奖项，则根据获奖时间，计最早所获奖项，不重复统计。
例如巴丁（John Bardeen）曾两次获诺贝尔物理奖（1956年和1972年），但只计1956年一次。
纳入统计的奖项见以下表格。
表1 奖项列表
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一、获奖者所获学位专业背景分析
数学领域获奖者
图1 数学奖项获奖者所学专业
数学领域获奖者，取得的博士专业中数学占比最高，偶有物理专业。
这基本体现了数学的专注性。
而获奖者的本科专业背景比博士专业稍显多样，除了数学之外，还包括了计算机科学、工程等。
一个值得注意的例外（outlier）是本科专业为历史、博士专业是物理的威腾（Edward Witten），他获1990年菲尔兹奖。
2010年菲尔兹奖得主吴宝珠（Ngô Bảo Châu），他本科是巴黎第11大学数学和计算机科学双学位，他的案例体现了数学和计算机科学的紧密关系。
此外，2021年阿贝尔奖得主是理论计算机科学家威格森（Avi Wigderson），他也是2023年图灵奖得主。
物理领域获奖者
图2 物理奖项获奖者专业
物理领域获奖者所受的专业训练背景明显比数学领域更加多元。
他们获取的博士学位，除物理和天文之外，数学也占了一定比例。
与物理学关系密切的工程和化学也榜上有名。
物理学的“局外人”（outlier）是本科学习心理学、博士学位为人工智能的2024新科诺奖得主辛顿（Geoffrey Hinton）。
化学领域获奖者
图3 化学奖项获奖者专业
化学获奖者所接受的教育背景要比物理获奖者更加多元。
他们拿到的学位，无论是本科学位还是博士学位，除化学外，多集中在物理、工程和生物。
这也体现了化学与物理、生物和工程诸学科之间关系密切。
工程领域获奖者
图4 工程奖项获奖者专业
工程奖得主的专业背景呈现最高的多样性。
一方面，工程学科包罗万象；另一方面，工程学科是跨学科的。
工程奖没有进一步细分为不同的工程子学科，例如化学工程、机械工程等——我们在此依循微软学术图谱（MAG）的分类。
计算机科学领域
图5 计算机奖项获奖者专业
计算机领域的获奖者专业背景非常多样化。
除计算机科学专业本身外，数学、工程和物理专业的占比很大。
这反映了计算机科学与这两个领域的紧密联系。
另外，计算机科学相对年轻，美国和英国最早的几个计算机系建立于1960年代中期。
大部分排名靠前的计算机系都建立于1970年代。
早期计算机科学系的教员多具数学和电气工程背景。
理论计算机科学是数学和计算机科学的交叉。
美国很多学校的计算机工程专业至今还处于电气工程系之内，有些学校除了计算机科学系之外，单设电气与计算机工程系（ECE，Department of Electrical and Computer Engineering），相对于计算机科学，ECE中的计算机工程更偏向硬件和工程实现。
值得注意的是，政治学专业在计算机科学获奖人中占了一席之地，这个突出的例外是图灵奖得主司马贺（Herbert Simon）。
另一个例外是计算机先驱奖（IEEE Computer Pioneer Award）得主Betty Holberton，她是最早的计算机之一ENIAC的6个程序员之一，她本想学数学，但最后在宾夕法尼亚大学读了新闻，这是当时对女性开放的为数不多的专业之一。
计算机科学得奖人中相当一部分人就读本科时，计算机科学作为独立学科还不存在。
我们预期随着计算机科学变得成熟起来，得奖人专业出身的比例会有较大变化。
生命科学领域获奖者
图6 生命科学奖项获奖者专业
生命科学领域奖项只涉及诺贝尔生理医学奖和邵逸夫生命科学与医学奖。
获奖人的专业，无论是本科还是博士，在生物学之外，化学、医学和物理占主导。
经济领域获奖者
图7 经济奖项获奖者专业
经济学获奖者的专业背景，无论本科还是博士，经济学和数学都占比最大。
其次，本科专业中物理和工程占比不小，博士专业中统计学占比很高。
这反映了经济学对理工学科的高度依赖。
经济学的很多子学科，也和数学和工程等有交叉和重叠。
管理学在美国的绝大多数学校里没有本科学位，这里的例外是2009年诺贝尔经济奖得主Oliver E. Williamson，他本科是麻省理工学院斯隆管理学院毕业的。
哲学领域获奖者
图8 哲学奖项获奖者专业
哲学获奖者中，他们的专业背景，除了哲学专业外，理工科（如数学、物理、化学）的占比很大，经济学也为数不少。
哲学获奖者中本科来自哲学专业的比例，相较与其他学科是最低的；而其他奖项中却鲜见哲学专业。
换句话说，所有专业的受训者都可能获得哲学奖，而哲学专业的毕业生很难获得其他奖项。
作为总结，下图列出把得奖者本科专业作为输入（左边），所得奖项作为输出，我们可以轻易看出从人数上看，哪些学科与哪些奖项的关联。
图9 不同学科本科在各奖项的数量分布
图中左边列出了获奖者本科阶段获得的学位的专业，右边列出了不同领域的奖项。
在各个奖项中，拥有对应本学科背景的获奖者通常占比最高。
很明显，数学专业输出了最多的获奖者，几乎在每个奖项的获奖者中，都有数学专业的人，尤其是物理、工程、计算机科学和经济学领域的奖项。
这似乎佐证了这样的共识：数学是所有学科的基础。
紧随其后的是物理、化学和工程专业的获奖者。
SAIXIANSHENG
二、学科间的关联：
知识距离与知识簇
利用学术数据库中的所有学术文献之间的引用关系，计算出谷歌语义距离，可以进一步得到学科间的知识距离（见Zhang-2023）。
知识距离可以揭示学科之间的关联程度。
我们把知识距离的概念，应用于多种学术数据库，以测量不同学科之间的语义距离。
图10 数学与各学科的知识距离
MAG （Microsoft Academic Graph，微软学术图谱）是微软开放的学术图谱（见Sinha-2015和Wang-2019）。
2021年，微软停止对MAG的维护，MAG随后转型成OpenAlex。
截至2024年10月，OpenAlex收录了大约2.6亿篇学术文献，包括论文和书籍等。
所有文献通过65,000个概念（Concepts）索引，概念之间形成一个层级化的知识图谱。
其中，有19个顶层概念，例如数学、物理、化学、工程、经济学、政治学等。
顶层概念进一步细分为多个子领域和主题，以数学为例，它下面包含代数，而代数下面又包含抽象代数等。
在OpenAlex中，一个概念（或者一个研究领域）是属于该领域的论文集合。
我们计算了OpenAlex中数学、物理、工程、化学、计算机科学、生物、医学、经济、哲学、社会学和政治学等学科之间的语义知识距离。
数学与其他学科的距离见图10。
如果我们以学科与数学的距离衡量学科的“软硬程度”，计算机科学、物理、工程、甚至经济学之“硬”并不令人惊奇，倒是化学与生物之“软”让我们思考。
也许大部分化学和生物学尚未完全脱离经验的范畴，而计算机科学的子学科计算理论也是数学的子学科，物理学的子学科理论物理是许多数学家和物理学家的交叉课题。
所有学科之间的知识距离可以表示成图（见图11），图中，每个节点代表学科，节点大小表示学科中的文章数量。
节点之间的边表示学科之间的联系。
边的宽度表示两个学科之间的联系程度，边越宽，联系的紧密程度越高。
在这些学科中，数学与计算机科学、物理和工程的联系紧密。
数学与计算机科学之间的联系，甚至比数学和物理学的联系还要紧密。
数学、计算机科学、物理学和工程构成一个学科簇（cluster）；而化学、生物和医学构成另一个学科簇。
所有人文和社会科学学科构成一个簇。
这颇似英国通才CP Snow的“两种文化”（见Snow-2011）之分，或美国物理学家惠勒（J.A. Wheeler）的“重型知识分子”（heavy intellectual，指基础性自然科学）和“轻型知识分子”（light intellectual）之分（见Wheeler-1996）。
Kagan也有所谓“三种文化”之说（见Kagan-2009），但他指的是“自然科学”、“社会科学”和“人文科学”，和我们通过数据计算得来的三簇划分法有所不同。
我们的研究表明，学科之间的知识距离会随着时间会变得越来越远。
威尔逊（E.O. Wilson）渴盼的知识融通（consilience，见Wilson-1999）几乎无望（见Zhang-2023）。
图11 学科间知识距离
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三、学科与奖项间的关系
图12 学科影响力
谷歌的PageRank算法可以计算一个图中节点的重要性。
学科获奖人的专业和所获奖项之间的关系可以用图来表示，利用PageRank算法可以计算学科专业的“重要性”，收敛后的结果如图所示。
图中，节点代表学科，节点越大，所代表的专业就越“重要”。
“重要性”可以被理解为学科的影响力。
节点间的连线表示获奖人的专业对获取其他学科领域奖项的影响，即学科之间的关系，边的宽度表示影响力的强度，箭头指向的学科是影响力的施加者。
数学的节点最大，这表明其在所有学科中扮演最基础和最核心的作用。
物理学和工程的节点也相对较大，与数学紧密相连。
生物学与化学和医学的联系较强。
这与我们关于知识距离和知识簇的研究互为佐证。
计算机科学与数学和工程学的关系密切。
经济学与数学和政治学有显著联系。
哲学虽然与多个学科有较弱的联系，但几乎没有什么影响力。
PageRank的排名与统计结果以及知识距离的研究一致。
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四、从知识复杂度看奖项
经济复杂度（Economic Complexity Index，ECI，见Hausmann-2013, Hidalgo-2021）是经合组织（OECD）用来衡量区域经济发展的指数，主要涉及两个概念：多样性（diversity）和泛在性（ubiquity），前者用来衡量一个区域生产不同产品的能力，后者衡量一个特定产品能被多少个不同区域所生产。
两者经过迭代，可以收敛到经济复杂度指标。
如果一个区域的多样性高且稀缺性大（泛在性低），那么这个区域的经济复杂度就高。
借助经济复杂度中的多样性和稀缺性概念，我们可以定义知识复杂度。
将获奖者在本科就读的学科专业类比为区域，将奖项类比为产品。
如果一门学科能“生产”较多的奖项，表明该学科具有较强的多样性，且奖项的稀缺性较大，说明这门学科的知识复杂度较高。
与PageRank的单向迭代不同，知识复杂度是通过多样性和稀缺性双向迭代而计算的。
下图列出8个学科的知识复杂度：
图13 学科知识复杂度
图中X-轴代表奖项的稀缺性，Y-轴代表学科的多样性，点的大小表示对应学科的得奖人数。
图12的右上方，表示学科的多样性和稀缺性都较高。
数学的多样性和稀缺性是最高的，这表明数学的知识复杂度最高。
哲学知识复杂度则最低。
这表明，数学专业的人可以获得最多的奖项，而获得数学奖项的其他专业则占比最小；反过来，获得哲学奖项的专业五花八门，而哲学专业获得其他专业奖项的可能性极低。
这可以被浅显地解释为：数学专业的毕业生可以得到最多的奖项种类，而能得到数学奖项的专业数目则最少。
知识复杂度和PageRank的结论互为佐证，例如，这两个测度都表明数学是最重的（heaviest）（按照物理学家惠勒的说法）或最硬的。
越复杂的知识越难被扩散，这个事实可以被经济复杂度间接地解释（见Hidalgo-2021），而可以用知识复杂度直接地解释。
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五、结论
我们收集了8个学科的主要奖项获奖者的专业背景，并利用知识距离和知识复杂度等量化手段计算了学科之间的关系，以及获奖者专业与所获奖项之间的关系。
奖项不一定能告诉全部真相，但能告诉一些真相。
作者简介：
尼克，乌镇智库理事长。
曾获吴文俊人工智能科技进步奖。
中文著作包括《人工智能简史》《理解图灵》《UNIX内核剖析》和《哲学评书》等。
参考文献：
1.Hausmann, Ricardo. et al, The Atlas of Economic Complexity: Mapping Paths to Prosperity (2013).
2.Hidalgo, C., Economic complexity theory and applications, Nature Reviews Physics, 3, pages92–113 (2021).
3.Kagan, J. The Three Cultures: Natural Sciences, Social Sciences and Humanities in the 21st Centuries, (2009).
4. Sinha, A., Shen, Z., Song, Y., Ma, H., Eide, D., Hsu, B., & Wang, K. An Overview of Microsoft Academic Service (MAS) and Applications. Proceedings of the 24th International Conference on World Wide Web (WWW ’15 Companion). ACM, New York, NY, USA. DOI=http://dx.doi.org/10.1145/2740908.2742839 (2015).
5.Snow, C.P. The Two Cultures, The REDE Lecture 1959, reissued edition (Cambridge University Press, 2011).
6. Wang, K., et al, A Review of Microsoft Academic Services for Science of Science Studies, Frontiers in Big Data, vol.2 December (2019).
7.Wheeler, John A., The Place of Science in Modern Life, At Home in the Universe, (1996).
8. Wilson, Edward O. Consilience: The Unity of Knowledge, (1999).
9.Zhang, Nick, Knowledge Consilience: One Culture, Two Cultures or Many Cultures? Arxiv arxiv.org/pdf/2308.03774 (2023).
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投档人数通常会比实际招生人数多一点点，投档了并不代表一定就会被录取，如果不服从专业调剂或者不满足专业录取条件，也会被退档，大家要及时关注自己的档案状态。
2024年河北省普通高校招生专科批平行志愿投档情况统计非定向 物理科目组合院校代号院校名称专业代号专业名称投档最低分投档最低分同分考生排序项一二三四五六七语数成绩语数最高成绩外语成绩首选科目成绩再选科目最高成绩再选科目次高成绩志愿号0001阿克苏工业职业技术学院[公办]02测绘工程技术3701821094317646410001阿克苏工业职业技术学院[公办]03电气自动化技术389159916831696210001阿克苏工业职业技术学院[公办]04煤化工技术3851568037497469600002阿克苏职业技术学院[公办]01机电一体化技术3971751055834666430002阿克苏职业技术学院[公办]02民航安全技术管理3591598832367359640002阿克苏职业技术学院[公办]03软件技术394158816543686010002阿克苏职业技术学院[公办]04云计算技术应用3911529381256964160002阿克苏职业技术学院[公办]05临床医学4091638571476563210002阿克苏职业技术学院[公办]06大数据与会计3851379678298457110003阿拉善职业技术学院[公办]04电力系统自动化技术3921649762327064580003阿拉善职业技术学院[公办]05机电一体化技术3931689556318058760003阿拉善职业技术学院[公办]06工业机器人技术38916110164317360770003阿拉善职业技术学院[公办]07电气自动化技术3931809138407461360003阿拉善职业技术学院[公办]08应用化工技术3801428573238062110003阿拉善职业技术学院[公办]09分析检验技术3791517778365757910003阿拉善职业技术学院[公办]10汽车检测与维修技术3851549666347546230004阿勒泰职业技术学院[公办]19休闲农业经营与管理3791699663276555480004阿勒泰职业技术学院[公办]20畜牧兽医3971799049366459170004阿勒泰职业技术学院[公办]21环境工程技术39016810642328860840004阿勒泰职业技术学院[公办]22机电一体化技术3931668743377562550004阿勒泰职业技术学院[公办]23电气自动化技术3951468169447264480004阿勒泰职业技术学院[公办]24食品智能加工技术386155934631837180004阿勒泰职业技术学院[公办]25汽车检测与维修技术3871609558416563410004阿勒泰职业技术学院[公办]26中医康复技术396147868927676680004阿勒泰职业技术学院[公办]27大数据与财务管理38315810458346865530004阿勒泰职业技术学院[公办]28旅游管理3681588822318869860004阿勒泰职业技术学院[公办]29酒店管理与数字化运营3751428168307263850004阿勒泰职业技术学院[公办]30学前教育39016210547387568840004阿勒泰职业技术学院[公办]31休闲体育3821407986227262660004阿勒泰职业技术学院[公办]32运动训练3641499946347065900004阿勒泰职业技术学院[公办]33运动防护3711529443377267590004阿勒泰职业技术学院[公办]34冰雪运动与管理3931589061517251680004阿勒泰职业技术学院[公办]35冰雪设施运维与管理3701381018335575770004阿勒泰职业技术学院[公办]36体育艺术表演3771589634407768380006安徽财贸职业学院[公办]01应用电子技术40315510152407977190007安徽城市管理职业学院[公办]07现代物业管理4001739052418252370007安徽城市管理职业学院[公办]08无人机应用技术4161789845547465130007安徽城市管理职业学院[公办]09虚拟现实技术应用4121638478237969340007安徽城市管理职业学院[公办]10康复治疗技术4251581008235826830007安徽城市管理职业学院[公办]11老年保健与管理40318110483176161290007安徽城市管理职业学院[公办]12现代家政服务与管理3981641047334656260009安徽电子信息职业技术学院[公办]04电子信息工程技术4201819859427068650009安徽电子信息职业技术学院[公办]05计算机应用技术42017511352348673310009安徽电子信息职业技术学院[公办]06电子商务397153919629625740011安徽工贸职业技术学院[公办]11工程造价406150100102266860110011安徽工贸职业技术学院[公办]12机电一体化技术4251658963478169400011安徽工贸职业技术学院[公办]13新能源汽车技术41418010358327272110011安徽工贸职业技术学院[公办]14汽车检测与维修技术4091538378427462190011安徽工贸职业技术学院[公办]15计算机应用技术418167896247756790011安徽工贸职业技术学院[公办]16动漫制作技术4091799451447263320011安徽工贸职业技术学院[公办]17婴幼儿托育服务与管理39216410467367154850011安徽工贸职业技术学院[公办]18大数据与会计41418010760368652360011安徽工贸职业技术学院[公办]19电子商务3981489786367454100011安徽工贸职业技术学院[公办]20网络营销与直播电商3941609872306864510014安徽工业经济职业技术学院[公办]07工程造价4081659680426655120014安徽工业经济职业技术学院[公办]08机电一体化技术4241609685308564250014安徽工业经济职业技术学院[公办]09计算机网络技术423165968442696330014安徽工业经济职业技术学院[公办]10大数据与会计4291719877408160100014安徽工业经济职业技术学院[公办]11电子商务4061669271317167280015安徽工业职业技术学院[公办]06建筑工程技术4031469268367974110015安徽工业职业技术学院[公办]07工程造价4041509676367666570015安徽工业职业技术学院[公办]08机械制造及自动化41618211777356557200015安徽工业职业技术学院[公办]09物联网应用技术4111729267347266420015安徽工业职业技术学院[公办]10大数据与会计4171519785388558550016安徽广播影视职业技术学院[公办]02大数据技术41115710358418570590016安徽广播影视职业技术学院[公办]03广播影视节目制作406150909331686470016安徽广播影视职业技术学院[公办]04摄影摄像技术3991769649436764590016安徽广播影视职业技术学院[公办]05融媒体技术与运营4031681005442766360017安徽国防科技职业学院[公办]10智能建造技术39915410169437657500017安徽国防科技职业学院[公办]11数字化设计与制造技术40416510280406356120017安徽国防科技职业学院[公办]12模具设计与制造4031578463387471500017安徽国防科技职业学院[公办]13工业机器人技术4181619981347765250017安徽国防科技职业学院[公办]14智能网联汽车技术403155966335757530017安徽国防科技职业学院[公办]15软件技术42016310791238756100017安徽国防科技职业学院[公办]16大数据技术41417710979267062480017安徽国防科技职业学院[公办]17电子商务4011608626637973190017安徽国防科技职业学院[公办]18现代物流管理4031449445429082250018安徽国际商务职业学院[公办]11计算机应用技术42217210995326657240018安徽国际商务职业学院[公办]12金融科技应用41415790103316756140018安徽国际商务职业学院[公办]13大数据与会计4221659065566967290018安徽国际商务职业学院[公办]14国际商务4051671077430686610018安徽国际商务职业学院[公办]15市场营销398152947442676350018安徽国际商务职业学院[公办]16电子商务40015597101326943270018安徽国际商务职业学院[公办]17移动商务3961809850416560480018安徽国际商务职业学院[公办]18旅游管理3951568976297163560018安徽国际商务职业学院[公办]19酒店管理与数字化运营399149879423686580018安徽国际商务职业学院[公办]20商务英语4131639510129655560021安徽交通职业技术学院[公办]02道路与桥梁工程技术41318810730388374570021安徽交通职业技术学院[公办]03新能源汽车检测与维修技术4241651029628835240024安徽矿业职业技术学院[民办]04机电一体化技术3881608325537971370024安徽矿业职业技术学院[民办]05新能源汽车技术3811579059376860590024安徽矿业职业技术学院[民办]06高速铁路客运服务366129846928725880024安徽矿业职业技术学院[民办]07空中乘务3471239160406757300026安徽绿海商务职业学院[民办]12建筑消防技术3511268251327963200026安徽绿海商务职业学院[民办]13工程造价3521489960186759270026安徽绿海商务职业学院[民办]14计算机网络技术3691588448346663630026安徽绿海商务职业学院[民办]15软件技术3631549674235656340026安徽绿海商务职业学院[民办]16大数据技术3591449055336463550026安徽绿海商务职业学院[民办]17动漫制作技术3591339462317459110026安徽绿海商务职业学院[民办]18大数据与会计3881569965277268510026安徽绿海商务职业学院[民办]19旅游管理354142916436634920026安徽绿海商务职业学院[民办]20室内艺术设计3761409289256953160026安徽绿海商务职业学院[民办]21网络直播与运营351153955340535250026安徽绿海商务职业学院[民办]22全媒体广告策划与营销3521288451287570290028安徽汽车职业技术学院[公办]05机电一体化技术425184944741855840028安徽汽车职业技术学院[公办]06新能源汽车技术4321799555438669430028安徽汽车职业技术学院[公办]07汽车技术服务与营销3981759355426561510028安徽汽车职业技术学院[公办]08汽车检测与维修技术418155107115276457440029安徽商贸职业技术学院[公办]05物联网应用技术43417489100316564110029安徽商贸职业技术学院[公办]06大数据与财务管理4411799889347267190029安徽商贸职业技术学院[公办]07酒店管理与数字化运营414164928141695940029安徽商贸职业技术学院[公办]08全媒体广告策划与营销4131669791227658550030安徽审计职业学院[公办]04工程造价4271651037938856030030安徽审计职业学院[公办]05大数据与会计4301809687356662180030安徽审计职业学院[公办]06大数据与审计43116710810239685540032安徽水利水电职业技术学院[公办]02水利水电建筑工程4351739669497371260034安徽卫生健康职业学院[公办]03临床医学4171789942617462100034安徽卫生健康职业学院[公办]04护理41515410691368351200036安徽新闻出版职业技术学院(合肥市)[公办]07工程造价40016910869356463120036安徽新闻出版职业技术学院(合肥市)[公办]08新能源汽车技术4101749668267270240036安徽新闻出版职业技术学院(合肥市)[公办]09包装策划与设计400132799637686730036安徽新闻出版职业技术学院(合肥市)[公办]10印刷媒体技术4021578392256563380036安徽新闻出版职业技术学院(合肥市)[公办]11信息安全技术应用4061659194326550520037安徽冶金科技职业学院[公办]16智能轧钢技术3991829342328063120037安徽冶金科技职业学院[公办]17钢铁冶金设备维护399166895129846950037安徽冶金科技职业学院[公办]18数控技术4111709786327152310037安徽冶金科技职业学院[公办]19机械制造及自动化418178924739777770037安徽冶金科技职业学院[公办]20机电一体化技术4231689466447669610037安徽冶金科技职业学院[公办]21工业机器人技术4131859844328765340037安徽冶金科技职业学院[公办]22电气自动化技术4281649496427551160037安徽冶金科技职业学院[公办]23新能源汽车技术41219310457326664540037安徽冶金科技职业学院[公办]24城市轨道交通机电技术4121628341588071290037安徽冶金科技职业学院[公办]25物联网应用技术4071588779446660440037安徽冶金科技职业学院[公办]26计算机网络技术4121961034837696210037安徽冶金科技职业学院[公办]27信息安全技术应用4191669582446859330037安徽冶金科技职业学院[公办]28护理41617210882327456180037安徽冶金科技职业学院[公办]29大数据与会计41618510663396861280037安徽冶金科技职业学院[公办]30市场营销397154969820656030040安徽医学高等专科学校[公办]04智能医疗装备技术4251699776457263760040安徽医学高等专科学校[公办]05临床医学4411799289367067100040安徽医学高等专科学校[公办]06口腔医学4761809411148845310040安徽医学高等专科学校[公办]07护理4471831108526837010040安徽医学高等专科学校[公办]08药学44016911210631676730040安徽医学高等专科学校[公办]09医学检验技术4411621059038807120040安徽医学高等专科学校[公办]10康复治疗技术4411889554438076220040安徽医学高等专科学校[公办]11预防医学43418011189406857100040安徽医学高等专科学校[公办]12眼视光技术441191977836716520042安徽邮电职业技术学院[公办]01计算机网络技术417167869030666440043安徽职业技术学院[公办]03工程造价4401611018741777440043安徽职业技术学院[公办]04电气自动化技术4511941087540766610043安徽职业技术学院[公办]05电子信息工程技术448184110100426458140044安徽中澳科技职业学院[公办]05计算机类42118710164288260380044安徽中澳科技职业学院[公办]06旅游管理3981549694317049350044安徽中澳科技职业学院[公办]07烹饪工艺与营养3961659044427570540044安徽中澳科技职业学院[公办]08学前教育401165865838726840047安康职业技术学院[公办]06工程测量技术3911648771316560270047安康职业技术学院[公办]07电梯工程技术4121558971398265250047安康职业技术学院[公办]08汽车检测与维修技术3961281009125797380047安康职业技术学院[公办]09临床医学43616210712840544210047安康职业技术学院[公办]10护理42517410183456954150047安康职业技术学院[公办]11药学4211651078427796660047安康职业技术学院[公办]12旅游管理3981451018036646350047安康职业技术学院[公办]13酒店管理与数字化运营3881559568207966680047安康职业技术学院[公办]14烹饪工艺与营养40416310281326563360047安康职业技术学院[公办]15学前教育39714010478337660140047安康职业技术学院[公办]16小学教育42116310599336363170055安阳职业技术学院[公办]10工程造价40017710064188259130055安阳职业技术学院[公办]11机械设计与制造41219010126497572360055安阳职业技术学院[公办]12新能源汽车技术4101619980288160230055安阳职业技术学院[公办]13飞机机电设备维修4121669872327270180055安阳职业技术学院[公办]14护理4171739681296866230055安阳职业技术学院[公办]15中药学41815510389297966310055安阳职业技术学院[公办]16医学影像技术42917510884426662280055安阳职业技术学院[公办]17口腔医学技术4291939941458862120055安阳职业技术学院[公办]18康复治疗技术4141949933407869540056鞍山师范学院[公办]12健康管理432171949328845640056鞍山师范学院[公办]13电子商务4361528285557272360056鞍山师范学院[公办]14应用英语4361831028037756140056鞍山师范学院[公办]15智慧健康养老服务与管理4311718686386868230057鞍山职业技术学院[公办]05宠物医疗技术4451749472498070110057鞍山职业技术学院[公办]06钢铁智能冶金技术416154819138696420057鞍山职业技术学院[公办]07工业机器人技术4252011055631696820057鞍山职业技术学院[公办]08汽车检测与维修技术4211488973488468100057鞍山职业技术学院[公办]09移动应用开发428170918138796050057鞍山职业技术学院[公办]10婴幼儿托育服务与管理4091799565396363500058巴音郭楞职业技术学院[公办]32园艺技术3801658635397368190058巴音郭楞职业技术学院[公办]33畜牧兽医39716110365387360410058巴音郭楞职业技术学院[公办]34油气智能开采技术3891408787286965120058巴音郭楞职业技术学院[公办]35环境监测技术37416010251157266700058巴音郭楞职业技术学院[公办]36材料工程技术3761378570238264230058巴音郭楞职业技术学院[公办]37机械制造及自动化4001681018430635540058巴音郭楞职业技术学院[公办]38智能控制技术3791528159416760580058巴音郭楞职业技术学院[公办]39工业机器人技术3871398770417067300058巴音郭楞职业技术学院[公办]40电气自动化技术3921628735587364140058巴音郭楞职业技术学院[公办]41应用化工技术3811429582298345470058巴音郭楞职业技术学院[公办]42应用化工技术3651488972286057260058巴音郭楞职业技术学院[公办]43石油化工技术3861658835347874100058巴音郭楞职业技术学院[公办]44现代纺织技术3721379372436456960058巴音郭楞职业技术学院[公办]45服装设计与工艺3751368458298567640058巴音郭楞职业技术学院[公办]46食品智能加工技术3751558960326761230058巴音郭楞职业技术学院[公办]47汽车技术服务与营销3711519943426966110058巴音郭楞职业技术学院[公办]48新能源汽车检测与维修技术38715810188385350130058巴音郭楞职业技术学院[公办]49电子信息工程技术395157895248726650058巴音郭楞职业技术学院[公办]50计算机应用技术3961609669298157470058巴音郭楞职业技术学院[公办]51计算机应用技术3831688860306362110058巴音郭楞职业技术学院[公办]52计算机网络技术389175953545736120058巴音郭楞职业技术学院[公办]53计算机网络技术3831348479238067800058巴音郭楞职业技术学院[公办]54大数据技术3861539673386359190058巴音郭楞职业技术学院[公办]55大数据与会计3911889852266956280058巴音郭楞职业技术学院[公办]56电子商务3751689838338254390058巴音郭楞职业技术学院[公办]57现代物流管理3741419158447160680058巴音郭楞职业技术学院[公办]58现代物流管理3671457763406950120058巴音郭楞职业技术学院[公办]59旅游管理37915010786266057470058巴音郭楞职业技术学院[公办]60影视多媒体技术3731487750387265300058巴音郭楞职业技术学院[公办]61网络直播与运营3681669240317556380058巴音郭楞职业技术学院[公办]62学前教育3781549379256555390059巴中职业技术学院[民办]10畜牧兽医38015610152466462200059巴中职业技术学院[民办]11新能源汽车技术3611649134406954120059巴中职业技术学院[民办]12临床医学40617210146348371390059巴中职业技术学院[民办]13医学检验技术3581468433328661850059巴中职业技术学院[民办]14医学影像技术3481468838386660360059巴中职业技术学院[民办]15旅游管理334132815130625950059巴中职业技术学院[民办]16学前教育333128946425595770059巴中职业技术学院[民办]17小学教育3611619250296259210059巴中职业技术学院[民办]18法律事务349135875327706450061白城医学高等专科学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