课堂 vs 现实：数学能力为何难以转化？

　　小学数学课程旨在培养儿童的基础算术能力，并为高等数学学习奠定基础。

然而，在全球许多低收入和中等收入国家，尽管入学率上升，数学学习成果却依然不理想。

　　一项于近期发表在《自然》杂志的研究调查了印度城市的大量儿童，包括仍在就学的“在校儿童”学生和已经上学多年又同时在市场工作的“市场儿童”。

研究发现，市场儿童在日常交易中展现出强大的数学计算能力，而在校儿童在实际交易环境下则显得力不从心。

值得注意的是，市场儿童和在校儿童对彼此擅长的方法感到困惑，这表明数学技能并不能自然地在不同情境中迁移。

　　  三个实验  

　　新研究的论文标题为《儿童的算术技能不会在应用数学与学术数学之间直接转化》，论文的通讯作者埃丝特·迪弗洛（Esther Duflo）和阿比吉特·班纳吉（Abhijit Banerjee）曾于2019年共同获得诺贝尔经济学奖。

这项研究包括三个数据收集实验。

　　  实验1：市场儿童的数学能力  

　　第一个数据集显示，在加尔各答市场工作的201名儿童确实具备较强的数学技能。

例如，研究人员会伪装成顾客，向市场儿童询问询问800克土豆（单价20卢比/千克）和1.4千克洋葱（单价15卢比/千克）分别需要多少钱，然后要求市场儿童算出总价（37卢比）。

接着，研究人员支付200卢比，并观察孩子如何计算找零。

　　每一个步骤都是为了测试时常儿童的应用算术技能。

结果表明，在市场环境中，这些儿童在第二次尝试时就能正确计算类似问题，成功率高达95%至98%。

　　随后，研究人员会透露他们的身份，并要求参与者完成一套抽象的数学习题测试。

这是，他们得到的结果却大相径庭：只有32%的儿童能够正确完成三位数除以一位数的除法，只有54%的儿童能两次正确完成两个两位数相减的计算。

这表明，他们在市场环境中展现出的数学技能并未转化为课堂表现。

　　随后，研究人员在德里对400名市场儿童进行了第二项实验，结果与第一项实验一致——市场儿童在交易计算方面表现出色，但其中仅15%的儿童在校园数学测试中达到平均水平。

　　  实验2：在校儿童的数学能力  

　　第二项实验探讨了相反的问题：在学校数学成绩优异的儿童，在市场环境中解决实际问题的表现如何？

　　研究人员调查了来自德里17所学校的200名未从事市场工作的在校学生。

结果表明，96%的学生在有纸笔、无时间限制并允许一次自我修正的情况下，能够正确解答市场情境中的问题。

　　然而，当他们被要求在一个虚拟“市场”环境中解决相同的问题时，正确率下降至60%。

在这项测试中，学生仍然拥有充足时间，并可使用纸笔，因此60%的正确率实际上可能高估了他们在现实市场中的表现。

　　  实验3：市场儿童 vs. 在校儿童  

　　在第三项实验中，研究人员在德里对200多名儿童进行测试，再次比较市场儿童和在校儿童在不同条件下的数学表现。

　　当面对限时且无法使用纸笔等辅助工具的情况下，85%的市场儿童能够正确解答市场交易问题，而在校儿童的正确率仅为10%。

然而，当允许使用纸笔并解决传统除法和减法问题时，在校儿童的正确率为59%，而市场儿童的正确率则降至45%。

　　为进一步公平地评估两类儿童的数学能力，研究人员向每个群体提出同一道关于一名男孩去市场购买两种蔬菜的应用题。

结果显示，约1/3的市场儿童能够在没有任何帮助的情况下正确解答，而在校儿童的正确率则不足1%。

　　  数学能力为何无法转移？  

　　研究人员探讨了为何市场儿童在课堂数学测试中表现不佳，而在校儿童在市场环境中也难以应用所学数学技能。

他们认为，在校儿童虽然习得了算法，但并不真正理解其原理。

　　与此同时，市场儿童似乎会采用一些策略来处理零售交易。

例如，他们常利用四舍五入的技巧来简化计算。

以43乘以11为例，市场儿童可能会直觉性地计算43乘以10，再加上43，得出最终答案473。

这种方法体现了他们对十进制系统的掌握。

　　研究人员认为，市场儿童可能还掌握了尚未识别的其他技巧。

不过，在校儿童在书面计算方面更具优势，能够熟练运用除法、减法等标准数学方法。

　　  教育启示：如何弥合鸿沟？  

　　这种反差凸显了数学教育与现实应用的脱节，也引发了对数学教学方式的深思——如何帮助这两个群体更全面地掌握数学知识，使数学能力不仅适用于学术学习，也能有效应用于现实生活？

　　研究人员认为，尽管市场儿童能够快速、熟练地计算答案是一个优势，但如果他们在课堂上也能表现出色，并最终完成高中或更高学历，则可能在长期发展中受益更多。

因此，找到一种方法来弥合应用数学与学术数学之间的鸿沟，将有望对这些儿童产生深远影响。

　　此外，这种数学能力的差异表明，课堂教学方法可能需要调整。

研究人员指出，目前课堂教学通常强调“一条正确的解题路径”，但这种方式可能不利于培养学生的实际问题解决能力。

他们建议，允许学生通过近似计算推导答案，可能更有助于他们掌握解决问题所需的核心知识。

　　尽管如此，研究人员也强调，这并不能归罪于教师，因为他们需要遵守既定教学大纲，遵循严格的课程和教学要求。

　　然而，这仍然留下了一个重要问题：在具体课堂教学中，应该进行哪些改革？研究人员正在探索可能的解决方案，并计划开展新的实验来验证有效的方法。

但当前研究成果已提供了有价值的见解。

论文作者在结论中写道：“我们的研究强调，在教育课程中，弥合直觉数学与正式数学之间的差距至关重要。

”

　　#参考来源：

　　https://news.mit.edu/2025/study-shows-kids-use-different-math-skills-work-vs-school-0205

　　https://www.nature.com/articles/s41586-024-08502-w

　　#图片来源：

　　封面图&首图：Elf-Moondance / Pixabay