两次出现在考研真题中的经典高数证明题
【千问解读】
1997年考研数学二真题中的第20题如下：
2020年考研数学二真题中的第16题如下：
不难发现这两道考研真题，几乎是一样的，只有一个参数是不同的。
据我所知，这道题除了两次出现在考研数学中，还分别出现在2003年的浙江省高等数学（微积分）竞赛和2009年的首届全国大学生数学竞赛（非数学专业组）中。
总的来说，这道高等数学题能多次出现在以前的重要数学考试中，足以说明它是一道非常经典的高等数学题。
因此，掌握这道题的分析方法，对于我们高等数学的学习是非常有意义的。
接下来，通过分析2020考研数学二中的第16题去掌握这种题型的解法。
因为f(x)是连续的，且当x->0时，f(x)/x的极限是一个常数，所以可以得到f(0)=0,然后再根据导数的定义，可以得到f(x)在x=0出的一阶导数为1。
对于那个积分函数为f(xt)的定积分条件，我们首先要想到的是采用换元法，即令u=xt,然后就可以进行进一步分析了。
完整的解析过程如下：
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