数学竞赛入门天花板小蓝本，应该怎么刷？刷几遍？

【千问解读】

江湖盛传，小蓝本刷10遍就能进省队，于是许多同学迫不及待地把一整套搬回了家，但是当把书放在面前时……

厚厚的一打让人无从下手，别人口中的全刷/刷10遍更是感觉遥遥无期。

小蓝本到底该怎么刷？什么时候开始刷？刷哪些内容？按什么顺序？刷几遍呢？接下来，就让自主选拔在线和您一起用正确的姿势，解读小蓝本！

对小蓝本的正确认识

小蓝本虽为经典教材，但并不适合零基础使用。

作为经典教材，虽然每本分册都会选入一些简单题或陈题，但这套教材的实际难度涵盖二试及以上，如果掌握程度较高的话，针对MO级别赛事也是可以的。

小蓝本绝大多数分册（尤其是代数相关分册）的学习应该建立在系统的一试知识和最基本的二试知识的基础之上。

小蓝本专题性强，书籍内对于基础知识和基础概念只是简单罗列，基本方法在讲解中也不会重点分析。

对于没有熟练掌握这些的同学，很可能即便看完全书也只是欣赏了一下例题和答案而没有真正掌握，部分章节甚至连欣赏都困难。

通过对大量竞赛成功者的学习经历分析借鉴，能有效利用小蓝本的同学，大多为先通过上课或自学其他书籍达到良好一试基础的。

在使用小蓝本的过程中也常常结合其他书籍交叉阅读。

小蓝本到底要刷哪几本？

小蓝本全套共有18册，更适合有选择性地阅读。

一方面，部分分册涉及到的内容超出联赛的考察层次，以省一为目标的话可选择性跳过一些；另一方面，部分分册的内容（如：数论）系统性和全面性不足，有条件的话可以选择更好的教材而不必刷完所有。

这里我们列举了一部分推荐分册，供大家参考：

第2册 函数与函数方程

理由：这一册建议刷第四章以后的部分，重在掌握后几章节的解题方法和思路。

最后两章节函数迭代和函数方程是竞赛中会考查但不深入的内容，书中的例题选取合适，方法比较全面，针对这一部分知识刷完此书便足够了。

第4册 平均值不等式与柯西不等式

理由：平均值不等式与柯西不等式的灵活运用是非常重要的不等式能力。

对于绝大多数同学而言，是在集中刷均值／柯西相关题目的过程中，掌握各种不等式变形放缩手法。

这一分册在方法和题型比较全面，好好刷完是很有意义的。

第6册 复数与向量

理由：和第二册相似，本册内容足以应对高中联赛对于这一部分知识的考查。

第17册 图论

理由：本册很薄，但是基本涵盖了竞赛阶段需要掌握的图论的基础知识和经典例题。

语言比较通俗易懂，对于没有集合论、图论完整概念的同学很友好。

部分不推荐分册：

第8册和第9册 高中数学竞赛中的解题方法与策略，不等式的解题方法与技巧

之所以不做推荐，原因在于这两册为代表的"解题策略"和"方法技巧"的综合型书籍容易误导刚接触竞赛的萌新，错误地认为这类书为入门导论，从而误时误事。

实际上，这类书适合有一定基础的同学，可以帮助大家的拓宽解题思路，与之相对，如果没有基础知识，往往事倍功半，陷入僵局。

以上内容仅供参考并不绝对，有能力的同学可根据自己的不同学习阶段、知识点掌握情况随时翻阅。

小蓝本按什么顺序刷？

刷小蓝本并没有固定的顺序，原则上可以选择已有相应知识基础的，或自我感觉比较"顺手"的优先开始。

例如代数部分的几个分册，可以学完在一试部分的相关章节，有了一定基础之后就可以开始看。

另外平几、数论和组合数学的两个分册可以优先选择。

后两个知识模块的分册可作为数论、组合的入门使用。

但要系统深入学习还需要后续配合别的教材。

小蓝本的题应该怎么刷？

一刷时，例题不要求独立做出来，有一定思考时间即可，重在理解并掌握例题方法。

对于习题，独立思考的时间应比例题多，但也要控制时间进度，不要好几天死磕一个章节。

如果某章节独立做题效率太低，可以选择此章剩余习题先跳过，不要影响整本书的进度。

对于那些做题比较困难的书，说明题目对于现阶段的你而言难度略高，这时候即便看了答案也掌握不了是很正常的。

你很有可能需要二刷，甚至结合其他书籍二刷，不会的习题也可以留到二刷再做。

小蓝本刷完能有什么效果？

当你刷完小蓝本时，恭喜你一试、二试的知识点有了基本的知识体系框架，但是小蓝本刷完并不代表知识点齐全，仍需要其他书籍补充学习。

以组合和数论为例，小蓝本十四册中仅有四册内容明确是这两个专题，系统性全面性还是不足的。

至于小蓝本刷n遍是否能进省队的传言，我们就用数学的方式来解释吧。

刷n遍进省队的逻辑是：

用{an}表示你对小蓝本内容掌握程度，数列每项是[0,1]之间的实数，an是单调递增数列，所以n足够大an->1。

而实际上：

1. 对于绝大多数人而言，竞赛生涯是实现不了n"足够大"的

2. 数列单调递增有上界虽然收敛，但可以不收敛到1，最悲惨的情况是极限很小

3. 随着刷的次数越多，从这本书中得到的收益会越来越少。

反复死磕同一套书，可能你只是对小蓝本更熟悉了，而不是真正提高了。

综上，那些n刷小蓝本且实力进省队的，不光刷小蓝本多，刷别的也多。

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