清北名师：怎么让孩子跟数学搞好关系？
【千问解读】
博雅小学堂
给孩子受益终生的人文底色
文｜陈硕
清华本硕、 清北冲刺班老师
曾从四川小镇普通班逆袭上清华
孙维刚研究院小学教研负责人
聪明的孩子才能学好数学？
孩子一看难题就躲怎么办？
孩子不喜欢数学，兴趣能培养吗？
一听就懂，一做就错，怎么回事？
……
大多数时候，真的不是孩子不喜欢数学，或者没有学数学的脑子，而是一开始，没有人告诉孩子数学究竟是怎么一回事，怎样才能学好数学，这是很遗憾的事情。
清华本硕、清华冲刺班陈硕老师，总结了“数学思维培养九问”。
在我们看来，想清楚这9个问题，就拥有了定海神针，找对了学习成长的姿势。
文章略长，欢迎收藏，也欢迎你文末扫码入群，领取陈硕老师提供的学习资料。
01
聪明的孩子才能学好数学？
很多人觉得，只有特别聪明、有天赋的孩子才能学好数学。
这是个常见的错误认知。
想跟大家分享个真实的故事。
有个学生，父母都是初中文化，从不管他学习。
在镇上读小学，从未考进普通班前十。
你觉得这个学生聪明吗？
这个学生，就是我。
在小学和初中前半段，放眼整个班，我都是能被所有人忽略的那种。
后来几乎靠自学考上清华，很幸运，但不是因为聪明，而是找对了学习方法。
只有特别聪明的孩子才能学好数学，这个结论绝对是错的。
如果觉得我的个例还不够，再看看孙维刚老师教的一群孩子。
他班里的大多数同学原本连重点中学都考不上，但最后高考的时候，40名学生中有22人考进清华北大。
关键就是，学习方法到位了。
所以“聪明孩子才能学好数学”这个问题，反过来说才对： 正确的方式学数学，孩子才能变聪明。
02
孩子一看难题就躲，怎么办？
我们成年人遇到困难，难道 第一反应不是躲？
很多时候家长看到孩子一遇难题就躲，特别生气。
但我们换位思考一下，躲避困难其实是人的一种天性吧？只不过我们成年人，扛着责任，还有化解问题的一些方法。
而对年龄小的孩子来说，还谈不上责任心，他得是靠另一个词，内驱力。
内驱力主要是由孩子的好奇心和成就感组成。
他对这个事儿感兴趣，做完这个事儿之后倍儿有成就感，有正反馈，他就愿意接受数学的挑战。
除了孩子的内驱力，还要给到孩子面对难题的方法。
第一，化解畏难情绪。
孩子为什么怕数学？因为太在意对错，太怕犯错。
太在意对错这个事儿，是由社会的标准化带来的。
只要孩子一错，老师批评，家长批评，久而久之孩子就会对犯错特别敏感，把犯错看作洪荒猛兽，一遇到困难他天然就有个联系，做，就可能错。
畏难，就想逃。
所以 解决畏难情绪的第一个要义，就是给孩子营造一个允许他犯错的环境。
就是要让孩子感觉到，我的探索是可以犯错的，犯错是能带来新的思考的。
而这个新的思考是能慢慢让自己越来越理解这个问题，越来越深刻地去解决这个问题的。
第二，说出卡点。
我教了很多学生都是这样的，他面对困难的时候，只有一团感受。
但其实，如果他能说出卡点在哪， 把一团感受化为具体问题，就没有那么难了。
但很多学生迈不出这一步。
这一步迈不出去，你永远在原地踏步。
所以，我们在平时多引导孩子培养这个习惯，就是当他感到困难的时候，要说出卡在哪，可能一开始不太擅长，这个事儿本身是难的，但慢慢去培养习惯。
当孩子积累了很多解决困难的经验，慢慢地，他可能就会更加有信心了。
下一次再遇到类似的，就愿意试着破解一下。
△陈硕老师与家长聊天的微信截图
03
孩子不喜欢数学，数学兴趣能培养出来吗？
可能99.5% 以上的人都不喜欢数学，觉得 难，烦，对不对？
很多人认为数学这个学科天然就是这个样子的。
不是的。
我们要反思的是数学为什么带来这样的感受。
其实是源于我们错误的学习模式。
比如， 死记硬背模型，生搬硬套刷题。
这导致了数学学习的索然无味。
陷入解题的套路，确实一些题也能解出来，但当题目变化之后，原来的东西就使用不了了，不知道怎么处理，也就退缩了。
那数学该有的样子是什么呢？
两个字，“活”，和“深”。
数学思维非常“灵活”，很多数学问题都可以从不同的角度去观察、去联想、去分析。
至于“深”，你想想，世界那么复杂，却可以用简单的数学语言表达清楚。
极精简，严谨，透过现象见本质。
那问题就来了，很多孩子在学习的时候，这两者都没有感受。
怎么让孩子感受到呢？还是学习方法的问题。
举个很简单的例子，如下题：
为了更快到家，你选哪个选项？
一个方法是，给一些数值去计算。
这个方式比较繁琐、枯燥。
但这个方法算出来之后，会发现一个很有趣的结论，3个选项，时间都一样。
换个角度去思考呢？其实，我们想想，从整体出发，无论这个人是往家里边走，还是朝着车走，或者原地等待，总的时间都是取决于，车从一开始驾驶到家的时间。
所以，和人往哪儿走，压根儿没有关系。
这就是 数学思维灵活的地方。
它有非常多的角度， 有正向的、有逆向的、有整体的、有局部的、有特殊的，有一般的。
不同的视角去看待一个问题，能够看到它不同的样子。
一道题你去多想想它的各种变形，多做一些方法的时候，你会发现，知识的网你就解开了。
除了“换个角度”思考，还有个底层方法就是，凡事多问几个“为什么”。
比如，看下图，一个小圆圈在大圆的里边滚，下图中的A点会留下什么样的轨迹？有些学生可能凭直觉回答，会留下一条曲线、弧形之类的。
这是我们的一个直觉想象。
然后我们做实验去验证，让它转起来，会发现A点的轨迹其实是非常非常直的线段。
很反直觉，是吧？
这个时候，我们班同学有一个习惯，就是问：but why。
追问基本原理，是个非常重要的习惯。
当时，给同学讲到这里，我说，这背后的逻辑，非常非常难，相信连全国95%的小初老师，也不知道。
但哪怕如此，班上的同学还是会不自主地问为什么。
有的同学，一次逻辑没通，他还会继续问，非常有韧性。
这是我课堂上截的图，就是有同学会说，“ 突然从0%到100%”。
从特别难，到顿悟，享受智力愉悦。
找对方法，感受到数学奇妙的地方，有这样的感觉之后，才会真正地深深爱上数学。
数学本来的样子，就应该这样。
△陈硕老师数学思维课直播间，同学留言互动
04
奥数该不该学？
奥数该不该学？这个问题应该这样问：学奥数的目的是什么。
很多人学奥数的原因是其他孩子在学，但是忽略了自己学奥数的目的。
那学奥数的目的，又要再往前去追问一个问题，就是奥数成立的初衷是什么？主要是两点，第一是培养学生的兴趣、思维和能力，第二，跟奥林匹克运动会一样，选拔最顶尖的数学人才，进行国际交流。
所以大家如果问，奥数要不要学。
你先问一下自己的目的，为什么学，以终为始。
你家孩子就是数学天赋极好，想走奥数的路，那就找好厉害的数学教练，不仅数学厉害，而且规划能力也强。
你家孩子就是为了培养兴趣、思维和能力，就一定要注意奥数的学习方法确实能激发兴趣、思维和能力，而不是给一堆套路解题大全。
我们知道，有段时间奥数变成了一个择校工具，奥数就沦落为了我们前面说到的，死记硬背公式、生搬硬套模型、机械刷题，让很多学生更讨厌数学。
△奥数变味后，国家就开始打压奥数
举个例子，比如说速算原理。
有的老师教83x87，怎么教呢？8 乘以 9 等于72，3乘以 7 等于21，直接拼到一起，7221。
这就是 83 乘以 87 的得数，是不是很神奇？ 很少有老师会去教学生，为什么这个模型是这个样子的？中间有个黑洞。
但是，为什么可以这样做？还有没有其他的情况也可以类似这样处理？这些问题才是更应该关心的。
当学生真得搞懂这些东西之后，他才会有那种豁然开朗的感觉，才会觉得这个模型原来是这么的美妙，原来我学的很多模型本质上是相通的。
奥数本身有很精彩的地方，但是不一样的教学模式会使学生的体验千差万别，这是比较遗憾的地方。
05
小学成绩好，为什么中学就不行了？
简单来说，因为小学的课内知识相对比较简单，更注重基本功。
这个时候，只要按照老师说的一步一步做，学生能够取得比较好的成绩。
但到初中，特别是到高中以后，就会有点不一样了。
因为初高中的很多题目，考察的是思维和能力，反复刷题也解决不了。
这个时候学习方法、思维水平会拉开学生间的差距。
而不再是我们简单说个“天道酬勤”，只要你老老实实，勤勤恳恳去学就能学好了。
比如说，下面是一个题目的逻辑链。
很多学生一看，答案几十步，蒙的。
而有一些思维方法的学生，会看到这看似很复杂，其实只有三大步。
这就是用一个封装思想去封装一些模型后，把它转化一个框架性思考，从上到下去俯瞰一个问题的能力。
有没有掌握思维方法，很重要。
06
思维训练，到底练什么？
肯定不是随便拿点奥数题做做，就叫思维训练了。
因为思维，本质上是我们人脑的认知过程。
如果对思维分类的话，有动作思维，形象思维，抽象思维；聚合思维，发散思维；逻辑思维，直觉思维，创造性思维……非常多。
很难具体地去描述。
所以还是落脚到外在的结论上，什么是思维训练？就是 让孩子变得更聪明，让他有更强的学习能力、解题能力和创造能力。
因为解题、创造、判断，是思维的外化。
我们只能通过外在的结论，去评估他的思维到底有没有得到一些锻炼。
有这么三个评判的维度，大家可以做参考。
1、思维的 灵活：反应快，思路广。
看到一道题能从不同角度去分析。
2、思维的 严谨：逻辑严密，有条理，考虑周全。
这个事需要长期训练的。
3、思维的 深刻：透过表象，洞察本质。
孩子能看出来很多问题，表面不同，其实思路是相通的。
你们如果去找思维训练课的话，可以看一看老师到底有没有让孩子的思维变得更灵活、更严谨、更深刻，还是说只是扔一堆题给孩子去练。
具体到方法层面，让孩子变聪明，是让孩子在解决问题的时候装备很多办法，比如，逆向思考、有序思考、分而治之等等。
遇到一些复杂问题，孩子会有启发式探索或者研究问题的一些框架。
比如，通过有序观察，把问题转化为另外一种形式。
有序思考的时候用正向思考或者逆向思考。
情况不多可以枚举。
繁琐的时候，可以先从一些易确定的入手。
思路探索的时候有类比推理、迭代式或简化探索。
等等。
他是会有很多思维模型的。
△陈硕老师的简易思维导图“如何解题”（点击图片放大看）
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07
孩子不懂举一反三怎么办？
这个问题，孩子可以反问：家长老师何曾教过举一反三？
就像我们小学，学过正方形、长方形、平行四边形、三角形、圆的面积公式，但我们有去探索过，在不同年龄段学过的这些面积公式之间有什么关联吗？孩子学过平行四边形可以转化为长方形，三角形可以转化为平行四边形，圆形可以转换为三角形吗？
如果放在一起研究，孩子会发现，所有的求面积公式都是彼此关联的，都用到了共通的方法。
举一反三的本质，是转化的思想，就是把一个没有学过的新问题，通过一些不变的特性过程，把它转化为我们熟悉的旧问题。
但问题是，我们小学不这么学。
每学一个问题，都在当一个新知识去学。
每一道题、每一个知识点都是分散去学习的，那凭什么要求学生懂得举一反三？
所以，我们要教孩子关注新旧知识的联系，要 把新知识构建在旧知识的基础上，我们要去关注新旧问题之间的共性和区别，这两个问题有什么一样的？有什么不一样？它们相通的地方在哪？要在比较当中去思考新问题。
它不是强行归因，而是要找到一个题目之间有什么样的共同的内核，有可能是它们题干的结构上，有可能是它们解题的方法上，也有可能是某一个模块求解用到了相同的步骤，共同的思想，这些都是去寻找共性的。
千万不能说从来没教过孩子举一反三，就要求他一定要举一反三，这非常耍流氓。
08
年龄小的孩子，计算错误率高怎么办？
老规矩，还是要分析原因。
很多问题都是表象，就好像你跟医生说我肚子疼，医生也不会就给你开一种药，它肯定有很多原因，要去具体把一下脉。
计算错误率高，第一，有可能是数感差，或者运算规则不理解。
数感差是什么意思？孩子如果对数字不熟悉，他对这个东西到底代表什么，没有一种内化的感受。
这个时候容易犯错。
本质上跟学习自行车是一样的，还不理解、 不熟悉。
不理解，就找好的教学方式让他去理解，跟他去多讨论，让他来多表达。
不熟悉，就去刻意练习。
计算错误率高，还可能是习惯不好，存在一些跳步。
很多家长训练孩子，搞限时计算。
其实，我是不提倡的。
你一强调速度，孩子就要跳步、乱写，什么坏习惯都来了。
就像我教学生练习数学思维，学生少写一步，我是不批的。
因为我知道，跳步带来的现实教训太惨重了。
到高三了再去改习惯，很多来不及了。
很多同学还觉得自己不跳步好像显不出自己多聪明似的，这其实都是非常错误的理解。
所以一开始，就要扭转他们的观念问题。
最后，还是 思维方法问题。
比如，计算1991 乘以 1992。
这就属于策略问题。
老老实实计算，会变得非常复杂。
但如果有策略的话，可以转化为 1992 乘以1992，再减去一个1992。
09
听课都懂，考试就错，怎么回事？
我们大脑很擅长自我欺骗。
你以为你懂了，就真的懂了吗？未必。
听课和考试完全不一样。
听课是作为听众，在判断老师上一句到下一句是否通顺。
而考试，孩子是作为选手，需要自己去思考要用什么知识、什么方法、什么切入点，要自己判断。
那我们要用什么样的方式来学习呢？
最好的学习方法，是费曼学习法，把听别人讲，转为讲给别人听，以教代学。
△你不能向其他人简单地解释一件事，那么你就还没有真正弄懂它。
——诺贝尔物理学获得者，费曼
比如，我们课后有一个追记的任务，有的学生可能用视频的方式去讲一讲，有的可能用笔记的方式。
让孩子对学过、讨论过的内容重新去复盘，用自己的语言去表达，把自己想象成一个小老师一样去把它给表达出来。
△学生的笔记追记
你可以想象一下，不管是知识梳理的笔记，还是解题的笔记，孩子梳理一遍留下的印象和他听老师讲一遍，差距是很大的。
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