数学新教材改革：孩子怎么学有后劲？
【千问解读】
清华本硕、清华冲刺班陈硕老师说，看了这么多教材，新版数学教材真的是很开心的版本。
因为数学教育越来越回归真感受、真思考、真表达。
那问题来了，怎么学数学，孩子更有后劲？
数学新教材其实并不是一个全新的东西，只不过因为今年开始启用，所以感觉好像今年比较特殊。
但你把整个时间线拉长，会发现这是国家教育改革的一系列动作。
2022年发布新课标，2025年全国新高考可能就比较统一了，2026年新教材基本上就实现了中小学全面替换。
去年， 只有小学一年级开始启用新教材。
但 哪怕现在没有用新教材的高年级同学，我们从这里也能看到改革的方向。
并不是说我们这一届没有用新教材，好像就与自己无关。
它们都依赖于新课标，基本的范本在那里。
新教材封面（左），旧教材封面（右）
01
新版教材核心：真感受、真思考
我们就用现在已有的 小学一年级新教材来讨论。
相对简单，大家也容易得出结论。
我们先看一下目录，你觉得哪个是老版本，哪个是新版本的？
答案是，左边是老教材，右边是新教材。
有什么区别？
表面上来看，一个比较大的区别，也是很多人解读的，是加了一个数学游戏。
这个解读比较表层。
更核心的改变是， 老教材是穿插教学，新教材是主题深入， 同一个主题下逐渐深入。
为什么会有这样的变化？两者的侧重点有什么不同？
老教材编排会更加侧重于，知识点的掌握。
就是第一次学完，中间隔一段时间，再学。
有点像大家以前听过的艾宾浩斯记忆曲线。
现在新版本调整，会更加侧重于逻辑与探究。
就是我刚学完这个内容，马上新旧知识类比一下，再去拓展，而不只是掌握加减运算这样的基本功。
简言之，以前更强调掌握知识，以后更强调具备思考能力。
我们翻开第二页了，再来对比一下。
（旧版，左）假场景、服务于知识点
（新版，右）真场景、自然逻辑
「，放大看」
旧教材，其实是一个假场景。
因为它所有的讨论，都是在让你干一件事，数数有几个。
所以教学目标非常清晰，就是教知识点。
新教材，我们可以把它叫做真场景，它会有一个自然逻辑。
为什么这么说？最简单的，你可以放大图片看，这里面说的是，跳房子时，“双脚跳到圈”，“单脚跳进三角形”。
这就好像是，你就在那个场景当中观察，看到了什么就是什么。
继续往后翻新教材，这个特点是很明确的。
旧版后⾯始终聚焦，教“数字”；新版是在真场景中，观察、表达，自然引出其他知识。
（旧版，左）聚焦于“数字”
（新版，右）真场景、自然逻辑
「，放大看」
你会感觉现在这个教材，有一点点不太像数学课。
怎么没有在教数学知识，开始训练孩子空间方位了？
但你仔细去挖，它又是数学内容。
新版本非常注重的就是，你要获得真实的体验，真实的感受，然后慢慢从中去抽象出一些数学知识。
新版教材
比如说新版教材这里，“为什么没有人坐到椅子？”你去回答“为什么”的过程当中，深挖就会推出“抽屉原理”，它背后有逻辑、有原理，可以对应到数学知识。
稍微总结一下，新教材就是从以前的「 学知识」变成了你要去「 经历知识」。
它有什么好处呢？它的好处其实是和新课标直接挂钩的。
我们新课标，非常重要的，就是新增加的数学的三大核心素养：用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去思考世界，用数学的语言去表达世界。
核心就是， 学习数学，要围绕数学和现实世界，和我们生活的关系。
经过了感受、思考而获得的一些知识，它其实会更加的稳固。
孩子的观察力、逻辑思维能力、应用能力，会得到提升。
因为他不断在进行观察，推理，表达。
当然有个前提是，授课老师坚信编教材的老师，而且非常清晰知道他们为什么这么设计，知道怎么换个姿势引导孩子。
02
新旧教材对比：拼图式VS生长探究式
传统的教学模式，我把它叫做“ 拼图式”。
就是你学一个知识点，去巩固，反复练习，再学一个知识点，再去巩固，再反复练习。
教这个知识点，就训练这个知识点。
孩子可能学了很多零散的知识点，最后有可能拼成一幅图。
但也有可能，有学生根本不知道能拼成一幅图，就是知识在孩子脑袋中可能是零散的。
这个好处是特别容易操作，容易掌握。
那与之相对，我们可以把新教材的模式，叫做“ 生长探究式学习”。
就是你可能围绕着一个目标，或者一个场景，通过实验逻辑，让知识自然而然地去生长，自然而然地去延伸。
这个优势就是系统性强，思维也会更有趣、更有挑战性，对知识和思维都能够兼顾。
不足之处就是，对老师和学生的要求比较高。
你看这是小学一年级教材，已经在尝试做一些规律性的观察和发现了。
新版教材
上图这些空对我们成年人可能觉得很简单，但是这是让小学一年级的学生填，填完后还要说下，这个算式是怎么排列的，你有什么观察。
这个发现和观察就是数学规律提炼的过程。
再来看解题过程。
常规的解题就是，题干，解答，两个步骤。
而现在，新教材会把题目的理解，问题的分析，问题的反思，这三个环节都给加上，强调 走走停停，这是一个更加正确的学习方式。
也就是说， 让学生尝试去提问，而不再是只是让学生来解。
它强调的是，获得答案是开始，而不是结束。
我过去在课上反复强调，你不要只关心答案，我一点都不关心你的答案，我关心的是： 你是怎么得出来的，以及 为什么你要这么做， 你遇到了什么困难，尝试了用什么样的方法，然后还可以进一步用what else， what if的思路，就是还有什么情况，还有什么答案，如果条件改变一下要怎么样。
这样数学的探究就是活的。
其实，这就是“ 结构数学法”。
如果你去百度搜“孙维刚”老师，会发现他有一个称号，“结构教学法之父”。
结构教学法，最核心的就是，强调新旧知识的一个比较与联系。
在新旧知识的比较与联系中去学习新知识，很自然而然地，知识会更加结构化，更加系统化，它长出来的是一棵树，它由一个主枝干慢慢去生长出来，而不是说很多零散的点。
在这个过程当中，也造就了一个更强大脑，所以孙维刚老师当年才会有那么惊人的教学成绩，让普通班的学生一半以上考上清华北大。
这是孙维刚老师当年一个学生做的课堂笔记，它就是结构教学法的体现。
大家不用特别懂，只要简单地感受一下就好了。
孙维刚老师及同学笔记
普通老师教初一学生有理数加减法，就告诉学生们什么叫做有理数，它的加减法操作规则怎么样，然后开始练题。
那孙维刚老师不会这么教。
他就是，来，我们今天探索一下，小学的时候你学什么呀？整数、小数、分数，对不对？然后这些数之间有什么区别，有什么共性？你又学了什么运算呀？……自然而然地去进行一些归纳，得到有理数。
按照我们的一个自然逻辑引出有理数后，如果在数轴上去进行表达，它又是另一种表达形式，自然而然又能引发出矢量，之后就可以进一步引发出，如果不是在一条轴上，而是在其他的方向上，矢量的加减法是什么样的。
而这个内容从初一可以直接拓展到高中内容。
这是结构教学法的特点，也是新教材强调的教学方法，它的特点就是顺应自然而然的逻辑，自然地去探索，去打破年龄的界限。
当然，我们现在的教材是有一点点往这个方向走，但教材毕竟涉及到标准化，让全国各地的老师都能去执行，所以它不可能把它拓展太多。
再举些例子，以前教材最后的模块，叫“总复习”。
现在新教材叫“复习与关联”。
它里面已经非常强调知识之间的关联了，一定要强调关联。
而且现在的这个模块，会有一个环节叫做“整理知识图”，更准确地表达应该是逻辑图，就是我们学的知识用一个什么样的逻辑去把它进行总结，进行关联，进行表达。
新版教材
整理知识图，这是在干嘛？
这就像是我教学生执行了好多年的“ 笔记追记”。
笔记追记就是让学生课上用来思考，课后再去梳理知识的逻辑，用自己的语言重新表达。
它核心的原理其实是 费曼学习法。
费曼学习法的概念，其实大家已经很熟悉了， 核心叫“以教代学”，就是你要通过教别人一个知识来学习。
把这个内容给梳理出来，这个过程更加关注的是逻辑的表达和总结梳理，而不是说一个简单的记录。
如果只是一个简单记录，其实还是在背知识点。
人类是非常擅长自我欺骗的。
嗯，你以为懂了？未必。
弄懂的方法不是听，而是讲，像小老师一样给别人讲。
不然很容易陷入一个困境，课堂上听老师讲得好像好简单，但过几天啥都忘了。
这是我的学生做的笔记追记，不是记录知识，而是理解逻辑。
同学的笔记追记
最后，我总结一下。
我认为，新教材特别重要的是， 从关注知识点到关注逻辑，关注数学与生活的联系。
这个逻辑与探究，本身就是关乎新课标，或者说新高考的改革方向。
以前可能是假场景，以后会越来越多的真实场景，你要在真实场景中，通过你的观察、你的表达去找到一些特征，找到一些数学规律，然后用数学公式也好、图像也好、表格也好，用不同的方式来进行表达，其实就是 建模的过程。
以前是不断地强调做题，以后是不要只是一味陷到做题中，而是要学会去总结梳理，多去表达。
数学的发展史，就是由我们具象的现实实物，慢慢抽象出数字，慢慢抽象出各种规律的过程。
我们在学习数学的过程当中，你是直接接受那个抽象的结论，还是通过数学探究——也就是由大量事实，大量观察，大量逻辑，大量实验，去经历抽象出共性概念和方法的过程——用什么方式去学数学，会影响到你对知识的理解，也会影响到你思维逻辑的训练。
说实话，教材我看过很多版本了，新教材版本是真的让我由衷地感到很开心的一个版本。
孙维刚小学数学思维系统课
春季报名开始
建立数学与生活的联系
感受丰富有趣的数学
纠正错误的学习方法
从底层建立逻辑推理和系统思考能力
16节视频直播+作业批复+班级群答疑
2月25日起 每周二19:00-20:00
印加木乃伊之谜是怎么回事？为什么多是一些沉睡的孩子?
在，人们并没有把木乃伊当做死人看待，他们相信木乃伊仍会像活人一样思想，会继续发育长大，甚至还具有活人没有的本领——和神灵沟通。
因此，印加的木乃伊又被称做“活死人”。
对印加人而言，祖先的木乃伊不但不可怕，反而非常亲切，能赋予他们更多信心和安全感。
从印加王到家族长老，所有伟大人物的木乃伊都被精心保存，穿上衣服，布置成双手在胸前交叉的坐姿。
一些木乃伊会被保存在干燥的岩洞里，接受人们的定期探视和膜拜。
而那些更重要的木乃伊则会被保存在自家房屋里。
人们仍然视木乃伊为首长，请他们为自己解惑，甚至裁决彼此间的争议。
负责保存木乃伊并能与木乃伊“对话”的尊长，也因此具有崇高的地位。
印加人为什么会如此热衷于制作木乃伊呢?他们的木乃伊又是如何制作的，竟然能保持几百年甚至一千多年不会腐烂? 有人推测，印加人制作木乃伊，也许只是在模仿自然，因为很多人住在海岸沙漠地带，干燥的气候使得尸体千百年不会腐烂。
德国学家曾在秘鲁利马附近发现过一个木乃伊包裹，里面是一个小女孩，她死后被放在包着羊驼毛寿衣的篮子里，埋在干燥的土壤里，未曾涂以任何香料，但500年来她几乎毫发无损。
1570 年，西班牙籍的印加早期编年史家埃尔·印加·加西拉索·维嘉曾亲眼看见一组印加和皇后们的木乃伊。
令他奇怪的是，这些尸体还覆满了皮肉，并且没有任何防腐处理的痕迹。
他猜想这些尸体曾被放到高山上一段时间，在寒冷、稀薄的空气中干燥。
当然，他的解释不过是一种有根据的猜测，因为印加人从未解释防腐的秘密。
所能确定的只是发现的大多数木乃伊无论是属于印加时代之前还是印加统治期间，都是自然干燥的，只在少数几个文明中使用了人工手段。
有的氏族干脆取出尸体的内脏，有的还放入植物等东西，有的则利用树脂、油膏和香草进行处理。
木乃伊的埋葬风格体现了死者的地位。
地方贵族的坟墓有几间，埋在一起的还有他们的妻妾、仆人和奴隶。
平民一般埋葬在该地区偏僻、简单的坟墓里，谨慎地包好，旁边放几件他们在世时的尊贵物品。
秘鲁南海岸曾经出土了很多裹着四层棉布的木乃伊，这些木乃伊可以追溯到公元400年。
一位学者指出，可能每层寿衣都象征着同一尸体的不同安葬仪式，反映了前印加人想象死者通向天堂的路有四个阶段。
紧紧裹着尸体的布就像吸油绳一样，排去液体。
1976 年，在秘鲁安孔城附近发现的一位女人的木乃伊包裹极为细致复杂，考古学家花了整整两天时间才看到里层的骨骼。
这个女人下葬时身穿无袖外衣，放在一大块布上面，头枕着装有棉花的枕头，赤足盘腿，双手放在胸前，手上戴有三枚戒指——两枚金属的、一枚珠子的，齿间还夹着一枚银片。
考古学家从包裹里的陶瓷小雕像断定这位女人葬于印加帝国时期(公元1476年到公元1572 年间)。
由于印加木乃伊多是一些沉睡的孩子，长期以来，人们都怀疑印加在地震或重大军事胜利以后把人作为牺牲献给神灵。
也有人认为他们是部落送给山神的礼物，以祈求山神的保佑。
这个问题争论了几百年，但一直没有得到解决。
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活人铸剑术之谜：为什么要用至亲的血来铸剑
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