数学新教材改革：孩子怎么学有后劲？
【千问解读】
清华本硕、清华冲刺班陈硕老师说，看了这么多教材，新版数学教材真的是很开心的版本。
因为数学教育越来越回归真感受、真思考、真表达。
那问题来了，怎么学数学，孩子更有后劲？
数学新教材其实并不是一个全新的东西，只不过因为今年开始启用，所以感觉好像今年比较特殊。
但你把整个时间线拉长，会发现这是国家教育改革的一系列动作。
2022年发布新课标，2025年全国新高考可能就比较统一了，2026年新教材基本上就实现了中小学全面替换。
去年， 只有小学一年级开始启用新教材。
但 哪怕现在没有用新教材的高年级同学，我们从这里也能看到改革的方向。
并不是说我们这一届没有用新教材，好像就与自己无关。
它们都依赖于新课标，基本的范本在那里。
新教材封面（左），旧教材封面（右）
01
新版教材核心：真感受、真思考
我们就用现在已有的 小学一年级新教材来讨论。
相对简单，大家也容易得出结论。
我们先看一下目录，你觉得哪个是老版本，哪个是新版本的？
答案是，左边是老教材，右边是新教材。
有什么区别？
表面上来看，一个比较大的区别，也是很多人解读的，是加了一个数学游戏。
这个解读比较表层。
更核心的改变是， 老教材是穿插教学，新教材是主题深入， 同一个主题下逐渐深入。
为什么会有这样的变化？两者的侧重点有什么不同？
老教材编排会更加侧重于，知识点的掌握。
就是第一次学完，中间隔一段时间，再学。
有点像大家以前听过的艾宾浩斯记忆曲线。
现在新版本调整，会更加侧重于逻辑与探究。
就是我刚学完这个内容，马上新旧知识类比一下，再去拓展，而不只是掌握加减运算这样的基本功。
简言之，以前更强调掌握知识，以后更强调具备思考能力。
我们翻开第二页了，再来对比一下。
（旧版，左）假场景、服务于知识点
（新版，右）真场景、自然逻辑
「，放大看」
旧教材，其实是一个假场景。
因为它所有的讨论，都是在让你干一件事，数数有几个。
所以教学目标非常清晰，就是教知识点。
新教材，我们可以把它叫做真场景，它会有一个自然逻辑。
为什么这么说？最简单的，你可以放大图片看，这里面说的是，跳房子时，“双脚跳到圈”，“单脚跳进三角形”。
这就好像是，你就在那个场景当中观察，看到了什么就是什么。
继续往后翻新教材，这个特点是很明确的。
旧版后⾯始终聚焦，教“数字”；新版是在真场景中，观察、表达，自然引出其他知识。
（旧版，左）聚焦于“数字”
（新版，右）真场景、自然逻辑
「，放大看」
你会感觉现在这个教材，有一点点不太像数学课。
怎么没有在教数学知识，开始训练孩子空间方位了？
但你仔细去挖，它又是数学内容。
新版本非常注重的就是，你要获得真实的体验，真实的感受，然后慢慢从中去抽象出一些数学知识。
新版教材
比如说新版教材这里，“为什么没有人坐到椅子？”你去回答“为什么”的过程当中，深挖就会推出“抽屉原理”，它背后有逻辑、有原理，可以对应到数学知识。
稍微总结一下，新教材就是从以前的「 学知识」变成了你要去「 经历知识」。
它有什么好处呢？它的好处其实是和新课标直接挂钩的。
我们新课标，非常重要的，就是新增加的数学的三大核心素养：用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去思考世界，用数学的语言去表达世界。
核心就是， 学习数学，要围绕数学和现实世界，和我们生活的关系。
经过了感受、思考而获得的一些知识，它其实会更加的稳固。
孩子的观察力、逻辑思维能力、应用能力，会得到提升。
因为他不断在进行观察，推理，表达。
当然有个前提是，授课老师坚信编教材的老师，而且非常清晰知道他们为什么这么设计，知道怎么换个姿势引导孩子。
02
新旧教材对比：拼图式VS生长探究式
传统的教学模式，我把它叫做“ 拼图式”。
就是你学一个知识点，去巩固，反复练习，再学一个知识点，再去巩固，再反复练习。
教这个知识点，就训练这个知识点。
孩子可能学了很多零散的知识点，最后有可能拼成一幅图。
但也有可能，有学生根本不知道能拼成一幅图，就是知识在孩子脑袋中可能是零散的。
这个好处是特别容易操作，容易掌握。
那与之相对，我们可以把新教材的模式，叫做“ 生长探究式学习”。
就是你可能围绕着一个目标，或者一个场景，通过实验逻辑，让知识自然而然地去生长，自然而然地去延伸。
这个优势就是系统性强，思维也会更有趣、更有挑战性，对知识和思维都能够兼顾。
不足之处就是，对老师和学生的要求比较高。
你看这是小学一年级教材，已经在尝试做一些规律性的观察和发现了。
新版教材
上图这些空对我们成年人可能觉得很简单，但是这是让小学一年级的学生填，填完后还要说下，这个算式是怎么排列的，你有什么观察。
这个发现和观察就是数学规律提炼的过程。
再来看解题过程。
常规的解题就是，题干，解答，两个步骤。
而现在，新教材会把题目的理解，问题的分析，问题的反思，这三个环节都给加上，强调 走走停停，这是一个更加正确的学习方式。
也就是说， 让学生尝试去提问，而不再是只是让学生来解。
它强调的是，获得答案是开始，而不是结束。
我过去在课上反复强调，你不要只关心答案，我一点都不关心你的答案，我关心的是： 你是怎么得出来的，以及 为什么你要这么做， 你遇到了什么困难，尝试了用什么样的方法，然后还可以进一步用what else， what if的思路，就是还有什么情况，还有什么答案，如果条件改变一下要怎么样。
这样数学的探究就是活的。
其实，这就是“ 结构数学法”。
如果你去百度搜“孙维刚”老师，会发现他有一个称号，“结构教学法之父”。
结构教学法，最核心的就是，强调新旧知识的一个比较与联系。
在新旧知识的比较与联系中去学习新知识，很自然而然地，知识会更加结构化，更加系统化，它长出来的是一棵树，它由一个主枝干慢慢去生长出来，而不是说很多零散的点。
在这个过程当中，也造就了一个更强大脑，所以孙维刚老师当年才会有那么惊人的教学成绩，让普通班的学生一半以上考上清华北大。
这是孙维刚老师当年一个学生做的课堂笔记，它就是结构教学法的体现。
大家不用特别懂，只要简单地感受一下就好了。
孙维刚老师及同学笔记
普通老师教初一学生有理数加减法，就告诉学生们什么叫做有理数，它的加减法操作规则怎么样，然后开始练题。
那孙维刚老师不会这么教。
他就是，来，我们今天探索一下，小学的时候你学什么呀？整数、小数、分数，对不对？然后这些数之间有什么区别，有什么共性？你又学了什么运算呀？……自然而然地去进行一些归纳，得到有理数。
按照我们的一个自然逻辑引出有理数后，如果在数轴上去进行表达，它又是另一种表达形式，自然而然又能引发出矢量，之后就可以进一步引发出，如果不是在一条轴上，而是在其他的方向上，矢量的加减法是什么样的。
而这个内容从初一可以直接拓展到高中内容。
这是结构教学法的特点，也是新教材强调的教学方法，它的特点就是顺应自然而然的逻辑，自然地去探索，去打破年龄的界限。
当然，我们现在的教材是有一点点往这个方向走，但教材毕竟涉及到标准化，让全国各地的老师都能去执行，所以它不可能把它拓展太多。
再举些例子，以前教材最后的模块，叫“总复习”。
现在新教材叫“复习与关联”。
它里面已经非常强调知识之间的关联了，一定要强调关联。
而且现在的这个模块，会有一个环节叫做“整理知识图”，更准确地表达应该是逻辑图，就是我们学的知识用一个什么样的逻辑去把它进行总结，进行关联，进行表达。
新版教材
整理知识图，这是在干嘛？
这就像是我教学生执行了好多年的“ 笔记追记”。
笔记追记就是让学生课上用来思考，课后再去梳理知识的逻辑，用自己的语言重新表达。
它核心的原理其实是 费曼学习法。
费曼学习法的概念，其实大家已经很熟悉了， 核心叫“以教代学”，就是你要通过教别人一个知识来学习。
把这个内容给梳理出来，这个过程更加关注的是逻辑的表达和总结梳理，而不是说一个简单的记录。
如果只是一个简单记录，其实还是在背知识点。
人类是非常擅长自我欺骗的。
嗯，你以为懂了？未必。
弄懂的方法不是听，而是讲，像小老师一样给别人讲。
不然很容易陷入一个困境，课堂上听老师讲得好像好简单，但过几天啥都忘了。
这是我的学生做的笔记追记，不是记录知识，而是理解逻辑。
同学的笔记追记
最后，我总结一下。
我认为，新教材特别重要的是， 从关注知识点到关注逻辑，关注数学与生活的联系。
这个逻辑与探究，本身就是关乎新课标，或者说新高考的改革方向。
以前可能是假场景，以后会越来越多的真实场景，你要在真实场景中，通过你的观察、你的表达去找到一些特征，找到一些数学规律，然后用数学公式也好、图像也好、表格也好，用不同的方式来进行表达，其实就是 建模的过程。
以前是不断地强调做题，以后是不要只是一味陷到做题中，而是要学会去总结梳理，多去表达。
数学的发展史，就是由我们具象的现实实物，慢慢抽象出数字，慢慢抽象出各种规律的过程。
我们在学习数学的过程当中，你是直接接受那个抽象的结论，还是通过数学探究——也就是由大量事实，大量观察，大量逻辑，大量实验，去经历抽象出共性概念和方法的过程——用什么方式去学数学，会影响到你对知识的理解，也会影响到你思维逻辑的训练。
说实话，教材我看过很多版本了，新教材版本是真的让我由衷地感到很开心的一个版本。
孙维刚小学数学思维系统课
春季报名开始
建立数学与生活的联系
感受丰富有趣的数学
纠正错误的学习方法
从底层建立逻辑推理和系统思考能力
16节视频直播+作业批复+班级群答疑
2月25日起 每周二19:00-20:00
闯王李自成的百万大军为什么瓦解，黑死病还是其他？
心狠手辣的吕后做了什么迷惑了汉高祖刘邦让他免被杀
然而这两部书中吕后几乎没干过什么好事：诛、醺、人彘、鸠杀赵王、幽杀少帝……她自己则大肆分封为王，结果自己尸骨未寒，吕氏就被灭族。
真没看出她哪里有一丁点儿的政治智慧，连占便宜都没占好。
网络配图 公平地说，好事并不是吕后干的，坏事也并不是凭她一人之力就能干成的。
她不过是站在前面，秉承刘邦意志，的那只狐狸罢了。
只不过，当时大汉帝国刚刚复兴，刘邦已死，有一个强势人物作为号召，人心聚拢总是容易些。
不得不说，吕后对刘邦的政权稳定立下了。
她替刘邦坐过牢、当过的人质、养育过两个孩子，在刘邦出差时看守后方;她的两个哥哥还跟随刘邦打过江山，是军功集团的重要成员。
史书记载“吕后为人刚毅，佐高祖定天下，所诛大臣多吕后力”，显然，吕后虽有功劳，但她最大的功劳还是替刘邦解除后顾之忧——杀功臣。
大功臣韩信是何等人物?当初争霸时，韩信据齐地，与楚王项羽和汉王刘邦三分天下，他助汉则楚亡、助楚则汉亡，连项羽都劝他自立，吕后却把他杀死在长乐宫，接着又夷他三族。
吕后胆子怎么这么大?刘邦都不敢杀的人，她怎么就敢杀?而且，刘邦虽然在外，但这么大的事，吕后既不事先请示也不事后汇报，就自己做主了，她甚至都懒得派人去知会刘邦一声，而是等刘邦已经打仗归来后，才听说了这件事。
刘邦当时的反应是“且喜且哀之”。
网络配图 可见，在这件事上，吕后其实秉承的是刘邦的意愿。
韩信造不造反，没证据，如果刘邦去杀他，势必会寒了天下人的心;吕后干了，就给刘邦留了缓冲带，就有余地了。
类似的事，吕后又干了一次：把毫无反心的彭越剁成肉酱分给各诸侯王吃，又夷灭了彭越的宗族。
吕后干的这种事，说白了就是脏活。
不要以为吕后性格残暴，又先后残害多位王(都是刘邦的庶子)，就能为所欲为。
她可以鸠杀赵王，因为那是宫廷内部事务;但对阻挠她行事的赵国丞相，她就毫无办法;对坚决不允许她封吕氏为侯的丞相，她虽被气得半死，也只能把丞相升职为太傅，架空他。
当初敢自作主张，敢把大功臣剁成肉酱的吕后哪里去了?就是因为当初她的得到了刘邦的默许;如今没有了大Boss刘邦的首肯，她什么都不是。
刘邦死之前，吕后曾问刘邦，以后让谁来接任丞相。
她一直追问，刘邦从说到、，再说到，吕后还想追问，刘邦说：“此后非汝所知也。
”网络配图 日后，吕后在任用丞相的时候，基本上全部照搬刘邦生前的安排。
她之所以完全遵照刘邦的遗言，是因为她不懂，也无法制服这帮重臣，只有刘邦的遗命才是护身符。
这种临终遗言就像是领袖对手下的顾命大臣们宣布：你办事，我放心;有问题，找吕后。
至于她在奉行大Boss意志时，有没有给自己的吕氏家族捞好处，那是一定有的。
连点儿好处都不给，谁替你干脏活啊?只是，吕后因为自己干的脏活而被遗臭万年，这是她当初无论如何也想不到的。
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