数学新教材改革：孩子怎么学有后劲？
【千问解读】
清华本硕、清华冲刺班陈硕老师说，看了这么多教材，新版数学教材真的是很开心的版本。
因为数学教育越来越回归真感受、真思考、真表达。
那问题来了，怎么学数学，孩子更有后劲？
数学新教材其实并不是一个全新的东西，只不过因为今年开始启用，所以感觉好像今年比较特殊。
但你把整个时间线拉长，会发现这是国家教育改革的一系列动作。
2022年发布新课标，2025年全国新高考可能就比较统一了，2026年新教材基本上就实现了中小学全面替换。
去年， 只有小学一年级开始启用新教材。
但 哪怕现在没有用新教材的高年级同学，我们从这里也能看到改革的方向。
并不是说我们这一届没有用新教材，好像就与自己无关。
它们都依赖于新课标，基本的范本在那里。
新教材封面（左），旧教材封面（右）
01
新版教材核心：真感受、真思考
我们就用现在已有的 小学一年级新教材来讨论。
相对简单，大家也容易得出结论。
我们先看一下目录，你觉得哪个是老版本，哪个是新版本的？
答案是，左边是老教材，右边是新教材。
有什么区别？
表面上来看，一个比较大的区别，也是很多人解读的，是加了一个数学游戏。
这个解读比较表层。
更核心的改变是， 老教材是穿插教学，新教材是主题深入， 同一个主题下逐渐深入。
为什么会有这样的变化？两者的侧重点有什么不同？
老教材编排会更加侧重于，知识点的掌握。
就是第一次学完，中间隔一段时间，再学。
有点像大家以前听过的艾宾浩斯记忆曲线。
现在新版本调整，会更加侧重于逻辑与探究。
就是我刚学完这个内容，马上新旧知识类比一下，再去拓展，而不只是掌握加减运算这样的基本功。
简言之，以前更强调掌握知识，以后更强调具备思考能力。
我们翻开第二页了，再来对比一下。
（旧版，左）假场景、服务于知识点
（新版，右）真场景、自然逻辑
「，放大看」
旧教材，其实是一个假场景。
因为它所有的讨论，都是在让你干一件事，数数有几个。
所以教学目标非常清晰，就是教知识点。
新教材，我们可以把它叫做真场景，它会有一个自然逻辑。
为什么这么说？最简单的，你可以放大图片看，这里面说的是，跳房子时，“双脚跳到圈”，“单脚跳进三角形”。
这就好像是，你就在那个场景当中观察，看到了什么就是什么。
继续往后翻新教材，这个特点是很明确的。
旧版后⾯始终聚焦，教“数字”；新版是在真场景中，观察、表达，自然引出其他知识。
（旧版，左）聚焦于“数字”
（新版，右）真场景、自然逻辑
「，放大看」
你会感觉现在这个教材，有一点点不太像数学课。
怎么没有在教数学知识，开始训练孩子空间方位了？
但你仔细去挖，它又是数学内容。
新版本非常注重的就是，你要获得真实的体验，真实的感受，然后慢慢从中去抽象出一些数学知识。
新版教材
比如说新版教材这里，“为什么没有人坐到椅子？”你去回答“为什么”的过程当中，深挖就会推出“抽屉原理”，它背后有逻辑、有原理，可以对应到数学知识。
稍微总结一下，新教材就是从以前的「 学知识」变成了你要去「 经历知识」。
它有什么好处呢？它的好处其实是和新课标直接挂钩的。
我们新课标，非常重要的，就是新增加的数学的三大核心素养：用数学的眼光去观察世界，用数学的思维去思考世界，用数学的语言去表达世界。
核心就是， 学习数学，要围绕数学和现实世界，和我们生活的关系。
经过了感受、思考而获得的一些知识，它其实会更加的稳固。
孩子的观察力、逻辑思维能力、应用能力，会得到提升。
因为他不断在进行观察，推理，表达。
当然有个前提是，授课老师坚信编教材的老师，而且非常清晰知道他们为什么这么设计，知道怎么换个姿势引导孩子。
02
新旧教材对比：拼图式VS生长探究式
传统的教学模式，我把它叫做“ 拼图式”。
就是你学一个知识点，去巩固，反复练习，再学一个知识点，再去巩固，再反复练习。
教这个知识点，就训练这个知识点。
孩子可能学了很多零散的知识点，最后有可能拼成一幅图。
但也有可能，有学生根本不知道能拼成一幅图，就是知识在孩子脑袋中可能是零散的。
这个好处是特别容易操作，容易掌握。
那与之相对，我们可以把新教材的模式，叫做“ 生长探究式学习”。
就是你可能围绕着一个目标，或者一个场景，通过实验逻辑，让知识自然而然地去生长，自然而然地去延伸。
这个优势就是系统性强，思维也会更有趣、更有挑战性，对知识和思维都能够兼顾。
不足之处就是，对老师和学生的要求比较高。
你看这是小学一年级教材，已经在尝试做一些规律性的观察和发现了。
新版教材
上图这些空对我们成年人可能觉得很简单，但是这是让小学一年级的学生填，填完后还要说下，这个算式是怎么排列的，你有什么观察。
这个发现和观察就是数学规律提炼的过程。
再来看解题过程。
常规的解题就是，题干，解答，两个步骤。
而现在，新教材会把题目的理解，问题的分析，问题的反思，这三个环节都给加上，强调 走走停停，这是一个更加正确的学习方式。
也就是说， 让学生尝试去提问，而不再是只是让学生来解。
它强调的是，获得答案是开始，而不是结束。
我过去在课上反复强调，你不要只关心答案，我一点都不关心你的答案，我关心的是： 你是怎么得出来的，以及 为什么你要这么做， 你遇到了什么困难，尝试了用什么样的方法，然后还可以进一步用what else， what if的思路，就是还有什么情况，还有什么答案，如果条件改变一下要怎么样。
这样数学的探究就是活的。
其实，这就是“ 结构数学法”。
如果你去百度搜“孙维刚”老师，会发现他有一个称号，“结构教学法之父”。
结构教学法，最核心的就是，强调新旧知识的一个比较与联系。
在新旧知识的比较与联系中去学习新知识，很自然而然地，知识会更加结构化，更加系统化，它长出来的是一棵树，它由一个主枝干慢慢去生长出来，而不是说很多零散的点。
在这个过程当中，也造就了一个更强大脑，所以孙维刚老师当年才会有那么惊人的教学成绩，让普通班的学生一半以上考上清华北大。
这是孙维刚老师当年一个学生做的课堂笔记，它就是结构教学法的体现。
大家不用特别懂，只要简单地感受一下就好了。
孙维刚老师及同学笔记
普通老师教初一学生有理数加减法，就告诉学生们什么叫做有理数，它的加减法操作规则怎么样，然后开始练题。
那孙维刚老师不会这么教。
他就是，来，我们今天探索一下，小学的时候你学什么呀？整数、小数、分数，对不对？然后这些数之间有什么区别，有什么共性？你又学了什么运算呀？……自然而然地去进行一些归纳，得到有理数。
按照我们的一个自然逻辑引出有理数后，如果在数轴上去进行表达，它又是另一种表达形式，自然而然又能引发出矢量，之后就可以进一步引发出，如果不是在一条轴上，而是在其他的方向上，矢量的加减法是什么样的。
而这个内容从初一可以直接拓展到高中内容。
这是结构教学法的特点，也是新教材强调的教学方法，它的特点就是顺应自然而然的逻辑，自然地去探索，去打破年龄的界限。
当然，我们现在的教材是有一点点往这个方向走，但教材毕竟涉及到标准化，让全国各地的老师都能去执行，所以它不可能把它拓展太多。
再举些例子，以前教材最后的模块，叫“总复习”。
现在新教材叫“复习与关联”。
它里面已经非常强调知识之间的关联了，一定要强调关联。
而且现在的这个模块，会有一个环节叫做“整理知识图”，更准确地表达应该是逻辑图，就是我们学的知识用一个什么样的逻辑去把它进行总结，进行关联，进行表达。
新版教材
整理知识图，这是在干嘛？
这就像是我教学生执行了好多年的“ 笔记追记”。
笔记追记就是让学生课上用来思考，课后再去梳理知识的逻辑，用自己的语言重新表达。
它核心的原理其实是 费曼学习法。
费曼学习法的概念，其实大家已经很熟悉了， 核心叫“以教代学”，就是你要通过教别人一个知识来学习。
把这个内容给梳理出来，这个过程更加关注的是逻辑的表达和总结梳理，而不是说一个简单的记录。
如果只是一个简单记录，其实还是在背知识点。
人类是非常擅长自我欺骗的。
嗯，你以为懂了？未必。
弄懂的方法不是听，而是讲，像小老师一样给别人讲。
不然很容易陷入一个困境，课堂上听老师讲得好像好简单，但过几天啥都忘了。
这是我的学生做的笔记追记，不是记录知识，而是理解逻辑。
同学的笔记追记
最后，我总结一下。
我认为，新教材特别重要的是， 从关注知识点到关注逻辑，关注数学与生活的联系。
这个逻辑与探究，本身就是关乎新课标，或者说新高考的改革方向。
以前可能是假场景，以后会越来越多的真实场景，你要在真实场景中，通过你的观察、你的表达去找到一些特征，找到一些数学规律，然后用数学公式也好、图像也好、表格也好，用不同的方式来进行表达，其实就是 建模的过程。
以前是不断地强调做题，以后是不要只是一味陷到做题中，而是要学会去总结梳理，多去表达。
数学的发展史，就是由我们具象的现实实物，慢慢抽象出数字，慢慢抽象出各种规律的过程。
我们在学习数学的过程当中，你是直接接受那个抽象的结论，还是通过数学探究——也就是由大量事实，大量观察，大量逻辑，大量实验，去经历抽象出共性概念和方法的过程——用什么方式去学数学，会影响到你对知识的理解，也会影响到你思维逻辑的训练。
说实话，教材我看过很多版本了，新教材版本是真的让我由衷地感到很开心的一个版本。
孙维刚小学数学思维系统课
春季报名开始
建立数学与生活的联系
感受丰富有趣的数学
纠正错误的学习方法
从底层建立逻辑推理和系统思考能力
16节视频直播+作业批复+班级群答疑
2月25日起 每周二19:00-20:00
人品能力俱佳的旧大臣为什么救不了旧中国？
他们无论是人品还是能力，都几乎属于完美之人。
就拿林则徐来说，品行为海内外钦敬。
当时跟他打交道的一个外国对手都承认，林则徐与同时代的官吏很不一样，“他似乎完全没有徇私舞弊的积习”。
网络配图 然而，这样一个完美的士大夫，为何没有挽救国家命运？ 关于林则徐，史学家蒋廷黻有句着名评价：“他是中国旧文化最好的产品”。
为什么这么说呢？因为从中国传统儒家价值观“修身齐家治国平天下”而论，林则徐无可挑剔。
他一不贪财，二不好色，对国家对君主赤胆忠心。
但是，他归根结底属于“旧大臣”。
中英战败失败后重新被朝廷用的林则徐，充当的是一个灭火队员作用，在陕甘总督和云贵总督任上，他干的事主要是，扶贫救灾和平息群体事件。
终其任期，他既没有公开承认中西差距，也未曾倡导改革。
什么是旧大臣？什么是新士大夫？我们可以展开林则徐的身后事继续诠释。
林则徐死在镇压的路上。
但是，在他之后，自有后来人。
、左宗棠这些以平息太平之乱起家的人，都可以视为林则徐的衣钵传人。
尤其是左宗棠，早在其籍籍无名时，就得到林则徐的器重。
林则徐临终前，还不忘向朝廷写举荐信，大力推荐这位得意后生。
所以，左宗棠至少在精神层面，绝对可以算得上是林则徐接班人。
那么这位接班人，是怎样挽救国家命运的呢？与号称“大清中兴之臣”的曾国藩一样，左宗棠对于奄奄一息的满清政权而言，也实可谓“大救星”。
及太平天国的出现，本来将要缩短满清政权的寿命，而曾国藩左宗棠们的出现，至少又让这个政权苟延了半个世纪。
尤其是左宗棠，不仅在平息太平天国方面屡立奇功，而且还在新疆保卫战时，破天荒地取得了对沙俄代理人的完胜，可以说，没有左宗棠，就没有中国新疆。
从这点上说，左宗棠没有让先师林则徐失望，没有让俄国将中国的西北疆全部吞噬。
然而，“中兴之臣”还是有些言过其实，因为毕竟清廷“大势已去”。
而左宗棠终究没有彻底做到“挽狂澜于既倒”。
鸦片战争之后有甲午战争，洪秀全之后有孙中山，大清的“中兴”，其实质是“勉强支撑”，终究难免一死。
网络配图 为什么林则徐及其接班人，只能延缓清政府的死亡、而无法真正振兴大清？ 不妨从左宗棠的眼力上寻找答案。
在晚清行将就木时刻，左宗棠与并行的“湘帅”曾国藩给出的“救国之道”同出一辙——认为治理天下的办法，在于如何运用孔孟的“王道”（指儒家的）和法家的“霸道”（指法家的刑狱杀罚一套暴力镇压工具）。
提出盛世用“王道”，乱世用“霸道”，平时互为参用。
可见，所谓“救国之道”还是没有脱离荀子思想——“将儒法二家的统治思想加以结合”范畴。
左宗棠在镇压起义时，与曾国藩一样，喜欢大开杀戒，甚至达到滥杀地步。
就是出于信奉“乱世用重典”。
在对外关系上，他们主张凡事以“”应对，显然，这也是老调重弹，无外乎儒家“怀柔远人”春秋大梦。
正如林则徐的禁烟不能阻止大清王朝颓废一样，左宗棠曾国藩的“救国之道”也不可能挽救大清王朝走向灭亡。
一切跳不出中国旧文化旧制度的理论，都不可能让中国出现质变。
19世纪末叶，中外有识之士早已经看出，中国旧制度旧文化已到穷途末路。
也许是旁观者清，日本在这方面夫看得更准更时刻，日本学者在《世界国尽》一书中，对林则徐左宗棠迷信的“孔孟之道”不能“再造辉煌”的内因进行了犀利剖析。
“清国的历史自陶虞时代开始，到现在已有4000年，过去以重视仁义五常、人情敦厚而盛名远播。
可是因不肯引进现代文明，风俗渐衰，德智渐颓，他们还犹如井底之蛙，以为自己样样比他国行。
真是可悲。
” 就在左宗棠们为中国旧文化旧制度披上新大衣时，日本那边同样面临西方冲击。
1840年的中英战争爆发虽与日本无关，但对日本社会各阶层的震动很大，尤其是知识分子阶层，面对西方侵略东方，当时普遍存在焦虑心态。
武士教师吉田松阴就是其中代表人物。
对中英战争的结果，他作出了自己总结：“满清为夷所侵，，无足论者也，卒之山金请和而后止，然其间不见复有唱义焉者，何其不振之甚也。
盖由纲纪废驰，而贤才不用，操习不熟尔”的结论。
网络配图 他认为，清国之所以败于英国，是因为内部政治腐败、民族一盘散沙，不在洋务而在内务。
他认为国家兴亡之道关键是内政不是外交，是治民不是治夷。
“民内也，夷外也，谋外而遗内者凶；治内而制外者吉”。
只有内修国政，才是不虑外敌的根本之策。
吉田断言，如果日本不吸取中国教训，也必然会被西方肢解。
1853年1月，培理率美国舰队驶入日本江户海湾，要求与日本通商。
与左宗棠不同，在日本临近被西方征服的危机时刻，吉田松阴摒弃了传统思想的束缚，他不是新瓶装旧酒，而是旧瓶装新酒，促使日本文明实质转型。
他创办“松下村塾”，招揽了大批武士后生精英。
他们不排斥西方文化，主张尊王而不攘夷。
以洋为师，推动日本主动学习西洋政治与学术原理。
这些人无疑属于东方世界的新士大夫，中国的旧大臣与之相比，恍如隔世。
1859年，为了推动日本改革内政、对外开放，吉田策划刺杀幕府重臣、保守派头子间部诠胜，结果事情泄露，被幕府处极刑，死时年仅29岁。
吉田松阴牺牲后，他的学生、井上馨等人继承遗志、继续倒幕运动，直至开启日本历史翻天覆地的一页——。
历史后来的发展，也验证了吉田松阴的判断，而“湘帅”们的理论却被历史无情的淘汰。
吉田松阴能救日本，林则徐左宗棠却救不了中国，皆因“内质新旧”。
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