从数学的角度看待二八法则
【千问解读】
来源：逸柳投研笔记
“二八法则”是人们观察到的一种社会现象，比如20%的人拥有80%的财富，但是从某种程度上来讲，这体现为一条统计学规律。
比如我们都知道正态分布是很多现象典型的分布，比如A股的收入水平、盈利水平等体现为正态分布，还有就是身高、寿命等等也具有正态分布的特点。
正态分布是个钟形曲线，比如下面就是一个均值为0，方差为1的钟形曲线。
现在，我们就假设财富水平也是符合正态分布，比如2023年全球人均收入为1.31万美元，而我们假设方差就是1万美元吧，累积概率分布函数如下图所示，红色虚线是收入为0，绿色虚线是80%的人群分界线，那么曲线左侧和红色虚线之间的面积就是收入的加总。
如果这样不够明显的话，我们把横轴和纵轴的交换下位置。
可以看出，越是接近1，曲线就变得越陡峭。
上面这个还是假设收入是直线变化，也就是将所有人排起来，上一个收入阶段的人只比下一个区间的人多一块钱这种。
但是如果是指数呢？也就是收入不成正态分布，而是收入的对数成正态分布，得到的曲线就如下图所示，变得更加陡峭。
所以，我们看到那80%的人，加总起来的收入可能都不及总收入的20%。
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康熙晚年为什么能从97个孙子中记住12岁的风流皇帝乾隆
因为的孙子实在太多了，一共九十七名，政务缠身的老皇帝只见过不到其中的一半。
一见到这两个孩子，老皇帝不觉放下了手中的酒杯。
哥哥简直让康熙过目难忘：他身材颀长，容貌清秀，特别是两只秋水般澄澈的眼睛里流动着不同寻常的灵气与沉静…… 康熙初见12岁：到底喜欢这个孙子什么? 康熙六十一年，爱新觉罗家族中两个最伟大的人物，和后来的，在首次见面了。
不过弘历当时年仅十二岁，他不可能了解这次偶然的会面对自己乃至对国家将会产生多么重大的影响。
一 那是康熙生命中最后一个春天，圆明园牡丹台前数百本牡丹开得正艳。
雍亲王提出请父皇来家中赏牡丹，老皇帝欣然应允。
老皇帝愿意到家里来坐坐，因为在十几个如狼似虎的儿子当中，只有这个四阿哥从来没有表现出对皇位的特别渴望，也似乎没有参与任何与竞争储位有关的阴谋。
这个貌不惊人的老四，擅长草书，精研佛法，在别的皇子为皇位打破头的时候，他却坐在书斋中修身养性，一派之姿。
不过，四十四岁的雍亲王也并非平庸之辈。
皇帝偶尔交给他一些临时任务，比如安排丧事，清查仓米发放弊端等，他都完成得迅速周到，给皇帝留下了颇深的印象。
康熙晚年，经常到四阿哥的赐园中去散心游玩。
据《实录》统计，皇帝晚年共幸临胤禛的赐园圆明园十一次。
除了胤祉外，其他皇子从来没有享受到过这样的恩荣。
这当然是因为四阿哥的家让他感到安全和放松。
三月十二日傍晚，皇帝驾临牡丹台，把酒临风，心情愉快。
很多历史学家都说，把弘历介绍给康熙，是雍亲王精心策划的一个步骤。
不过康熙并没有察觉到这一点。
在父子闲聊之际，胤禛闲闲地提起: 您的两个孙子打生下来还没机会见到圣颜呢。
老皇帝随口答道: 好啊!上次我听侍卫说你有个儿子书读得很好。
把他们俩叫出来我看看。
长到十多岁，孙子才有机会见到祖父，这在爱新觉罗家中并不是什么奇怪的事情。
因为康熙皇帝的孙子实在太多了，一共九十七名，政务缠身的老皇帝只见过不到其中的一半。
一见到这两个孩子，老皇帝不觉放下了手中的酒杯。
弟弟弘昼没有给皇帝留下太深的印象，但哥哥弘历却让康熙过目难忘。
这孩子相当。
他身材颀长，容貌清秀。
特别是两只秋水般澄澈的眼睛里流动着不同寻常的灵气与沉静。
刚才行礼的时候，皇帝注意到他既敏捷得体，又不慌不忙，一点也没有这个年龄段孩子常有的紧张局促。
跟在他身后的同岁的弟弟弘昼就明显拘束很多。
凭着丰富的阅人经验，老皇帝确信这个孩子与众不同。
他慈爱地招招手，让弘历站到自己面前，询问起他的功课。
弘历落落大方地背了几段经书，从头到尾清晰地讲解了一遍。
一阵喜悦攫住了康熙的心脏。
他见过的所有孙子当中，这一个无疑是最出色的。
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秦武王是哪位 秦武王是哪位的儿子是个怎么样的人？
我们细细考究一下秦武王的名字，他的封号中带有“武”字是有一定道理的，此人身高体壮，力气极大，争强好胜喜与人比试角力，因此他的谥号是“秦武王”，这位秦武王是赢驷的儿子。
秦武王，嬴姓，，名荡，他是历史上的秦惠文王之子，又被称为秦武烈王，为赢驷和王后魏纾之子，魏纾是秦惠文王赢驷去宋相王时认识的，魏纾是魏国人，联姻后惠文后与魏纾与赢驷生下秦武王。
大概是在公元前334年，惠文后来到秦国与秦惠文王联姻，称魏夫人。
公元前329年，惠文后生下了秦武王，后来秦武王去世以后，他的母亲因为支持公子壮，被所代表的的集团势力给打压，并在这次党争之中，惠文后被杀。
公元前311年，秦惠文王去世以后，秦武王便继承了皇位，年轻时期的秦武王其实还是一个潜力股。
他在历史上的评价不是特别高，在秦国的历史长河中的地位本来也不高，但是不可否认他的英勇善战。
秦武王喜欢武力，从小就生长在军营里，自幼最行军打仗之事十分上心，而且他本人的胆子极大，胆略过人，年纪轻轻就在军营里小有名气，将领们也对这个年轻的太子的胆识和勇力感到惊叹，对太子荡年纪轻轻就能成为军中的榜样感到既惊奇又高兴，一度很器重太子荡。
在他的职业生涯里，都是围绕着武力进行的。
早在太子时期的秦武王就很看不惯张仪，觉得张仪这个人太了，反而显得有些油腔滑调，说的话让人不可信服，再加上之前张仪本就是凭借欺骗的手段，而拆解了六国的联盟，因此他觉得张仪是个不可信的人，于是在任期间并没有重用张仪，再加上当时的很多大臣，都在秦武王面前说张仪是个反复无常，不可取信的人，张仪以出卖自己的祖国，获取君王的信任和宠幸，如果大王继续任用他，恐怕会被天下人耻笑，秦武王本身就不喜欢张仪，听到这么多反对的声音，自然也不待见张仪，最后将他驱逐出了秦国，赶到了魏国。
秦武王除了处理一些政事以外，还会积极地准备一些战事，攻打一些少数民族，义渠、丹犁。
并且还任用了、等贤才，纵观他的一生，喜好战事却也多胜少败，也算得上是个英雄帝王，只不过他太喜欢角力了。
他长得非常高大，孔武有力，总觉得自己的武力是天下第一，遇到好的角力士总会想和他人比试一番。
当时秦国有两位前代将领的子弟，一名乌获，一句任鄙，都因为武勇力大，而得秦武王的宠爱，秦武王很器重此二人。
据说秦武王勇猛到什么程度，他不怕天上和地上的猛兽，哪里都敢闯，发起脾气来也是气势汹汹。
传闻有一次，他看到了两头牛正在相斗，他便向前用手掰开了两头相互斗殴的牛，但是其中有一个还要冲向另一头，秦武王便用手按住牛头，生生把牛的犄角给拔了出来，最后这头牛当场毙命，可见秦武王喜好武力的程度。
只不过令他没想到的是，他曾经最钟爱的武力，在最后也成为了葬送他生命的致命点。
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